[论文解读] Dynamical Phase Transitions as Properties of the Stationary State: Analytic Results after Quantum Quenches in the Spin-1/2 XXZ Chain

Maurizio Fagotti|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2013

Quantum many-body systems被引用 13

一句话总结

本文对自旋-1/2 XXZ链在量子淬火后动力学自由能密度进行了分析研究，表明非解析性（动力学相变）源于广义吉布斯系综（GGE）激发谱中无能隙的特性。研究确立了这些奇点并非仅出现在跨临界点淬火过程中，而是与GGE广义哈密顿量的无能隙性质直接相关，从而提供了一个统一框架，将非平衡动力学与稳态性质联系起来。

ABSTRACT

The (Loschmidt) overlap between the state at different times after a quantum quench is attracting increasing interest, as it was recently shown that in the thermodynamic limit its logarithm per unit of length has a non-analytic behavior if a Hamiltonian parameter is quenched across a critical point. This phenomenon was called a "dynamical phase transition" in analogy with the behavior of the canonical partition function at an equilibrium phase transition. We distinguish between local and nonlocal contributions to the aforementioned quantity and derive an analytic expression for the time evolution of the local part after quantum quenches in the XXZ spin-1/2 chain. The state that describes the stationary properties of (local) observables can be represented by a Gibbs ensemble of a generalized Hamiltonian; we reveal a deep connection between the appearance of singularities and the excitation energies of the generalized Hamiltonian.

研究动机与目标

• 理解在可积系统中量子淬火后动力学自由能密度出现非解析行为的起源。
• 区分Loschmidt重叠中的局部与非局部贡献，并分离出动态度由由自由能的体（局部）部分。
• 研究动力学相变是否仅与跨临界点的淬火相关，还是也可在能隙相中发生。
• 建立时间演化中的奇点与GGE中广义哈密顿量激发谱之间的联系。

提出的方法

• 推导了XXZ链在量子淬火后体部分动态度由由自由能密度的一组积分方程。
• 采用广义吉布斯系综（GGE）形式化方法来描述淬火后局部可观测量的稳态。
• 通过分析广义哈密顿量的 dressed 能量，识别出非解析性出现的条件。
• 应用一种涉及快速振荡相位的有效假设，以近似Loschmidt振幅的大时间渐近行为。
• 进行定性分析，将动态度由由自由能中的奇点与GGE哈密顿量激发谱中无能隙的特性联系起来。
• 通过数值验证了从无穷各向异性到有限各向异性的淬火情况，即使在能隙相中也观察到非解析行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 是什么决定了XXZ链在量子淬火后动力学自由能密度中非解析性的出现？
• RQ2 动力学相变是否仅与跨临界点的淬火相关，还是也可在能隙相中发生？
• RQ3 Loschmidt重叠的非解析行为与广义吉布斯系综的激发谱有何关系？
• RQ4 能否利用GGE形式化导出的积分方程，对动态度由由自由能的体（局部）部分进行解析描述？
• RQ5 广义哈密顿量激发谱的无能隙特性在时间演化中奇点出现的过程中起什么作用？

主要发现

• 当广义吉布斯系综（GGE）的广义哈密顿量具有无能隙激发谱时，体动态度由由自由能密度中会出现非解析行为，而不仅限于跨临界点的淬火。
• 本文识别出广义哈密顿量激发谱中无能隙是Loschmidt重叠时间演化中奇点出现的关键条件。
• 数值结果表明，即使在XXZ模型的能隙相中，非解析性依然存在，表明临界性并非动力学相变的必要条件。
• Loschmidt振幅的大时间渐近行为可通过包含快速振荡相位和GGE dressed 能量的有效假设良好近似。
• 晚期时间的奇点近似呈现周期性，非解析性出现的时间为 t*(xc) = (2/sinh η) * (2π(n + 1/2))/d(xc)，其中 d(xc) 为 dressed 能量的导数，x_c 为 dressed 能量的零点。
• 分析表明，动态度由由自由能密度的奇点是GGE所描述稳态的内在性质，而不仅仅是时间演化中的瞬态特征。