[论文解读] Dynamical phase transitions, temporal orthogonality and the dynamics of observables in one dimensional ultra-cold quantum gases: from the continuum to the lattice

Thomás Fogarty, Ayaka Usui+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2017

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 14

一句话总结

本文研究了淬火后一维超冷量子气体中的动力相变（DPTs），将速率函数中的非解析性（标志时间正交性）与实验可测可观测量的动力学联系起来。研究发现，此类非解析性仅在深淬火中与可观测的序参量（如宇称算符）相关，此时系统的有效能带关系趋于平坦，从而实现正交性与序参量动力学之间的同步振荡。

ABSTRACT

We investigate the dynamics of the rate function and of local observables after a quench in models which exhibit phase transitions between a superfluid and an insulator in their ground states. Zeros of the return probability, corresponding to singularities of the rate functions, have been suggested to indicate the emergence of dynamical criticality and we address the question of whether such zeros can be tied to the dynamics of physically relevant observables and hence order parameters in the systems. For this we first numerically analyze the dynamics of a hard-core boson gas in a one-dimensional waveguide when a quenched lattice potential is commensurate with the particle density. Such a system can undergo a pinning transition to an insulating state and we find non-analytic behavior in the evolution of the rate function which is indicative of dynamical phase transitions. In addition, we perform simulations of the time dependence of the momentum distribution and compare the periodicity of this collapse and revival cycle to that of the non-analyticities in the rate function: the two are found to be closely related only for deep quenches. We then confirm this observation by analytic calculations on a closely related discrete model of hard-core bosons in the presence of a staggered potential and find expressions for the rate function for the quenches. By extraction of the zeros of the Loschmidt amplitude we uncover a non-equilibrium timescale for the emergence of non-analyticities and discuss its relationship with the dynamics of the experimentally relevant parity operator.

研究动机与目标

• 调查速率函数中的非解析性（标志时间正交性）是否与淬火后一维超冷量子气体中实验可测可观测量的动力学相关。
• 弥合动力相变理论构想与冷原子系统中实验观测之间的差距，特别是在超流- Mott绝缘体相变的背景下。
• 确定Loschmidt振幅零点（标志动力临界性）与动量分布及序参量中周期性坍塌与复兴循环对齐的条件。
• 将宇称算符的动力学作为电荷密度波序的代理，分析其在连续（Tonks-Girardeau气体）与离散（强关联玻色子）模型中检测DPTs的效用。

提出的方法

• 对从超流态通过调制势垒淬火至绝缘态后的一维Tonks-Girardeau气体，数值模拟其速率函数与动量分布的时间演化。
• 在具有交替势垒的离散强关联玻色子模型中，解析计算Loschmidt振幅与速率函数，实现非解析性的精确推导。
• 利用强关联玻色子的费米子表征，将宇称算符表示为动量模态之和，从而实现其时间演化的解析追踪。
• 比较宇称算符的振荡周期与速率函数奇异性之间的关系，评估DPTs与可观测量动力学之间的时序关联性。
• 推导宇称算符时间依赖期望值的表达式，包含初始与最终淬火参数、相位因子及能量色散关系。
• 应用量子信息概念（如态可区分性）论证：通过局域可观测量检测全局正交性通常具有普遍困难。

实验结果

研究问题

• RQ1 速率函数中的非解析性（标志时间正交性）是否对应于动量分布或宇称算符等实验相关量动力学中的可观测特征？
• RQ2 动量分布中坍塌与复兴循环的周期性在何种条件下与速率函数中的奇异性对齐？
• RQ3 动力相变与序参量振荡之间的关联性在不同淬火协议下是否稳健，还是仅存在于特定区域（如深淬火）？
• RQ4 宇称算符的动力学能否作为淬火后一维量子气体中动力临界性的可靠指标？
• RQ5 有效色散关系在决定正交性与可观测量振荡之间同步性方面起什么作用？

主要发现

• 在淬火进入Mott绝缘相后，Tonks-Girardeau气体的动力学中观察到速率函数的非解析性，标志时间正交性。
• 动量分布的坍塌与复兴循环的周期性通常不与速率函数中的奇异性对齐，表明缺乏普遍相关性。
• 在深淬火条件下（其中 $ V_f \to \rho $ 且 $ V_f \to \rho $），宇称算符的振荡周期与速率函数奇异性周期一致，二者均按 $ T_R = \frac{\tau}{\text{const}} $ 缩放，这是由于色散关系趋于平坦。
• 在离散强关联玻色子模型中的解析解证实，仅当Loschmidt振幅为零时，速率函数才表现出非解析性，而该零点由淬火参数决定。
• 宇称算符的时间演化在正负值之间振荡，其极小值仅在深淬火极限下与速率函数中的尖点奇异性重合。
• 研究结论认为，仅通过局域可观测量检测动力相变在一般情况下不可行，因其正交性具有非局域本质；然而，非平凡序参量或辅助比特方案可能提供替代途径。