[论文解读] Dynamical quantum phase transitions in many-body localized systems

Jad C. Halimeh, Nikolay Yegovtsev+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2019

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 4

一句话总结

本论文通过l-bit形式化和精确对角化方法，研究了多体局域化（MBL）系统中的动力学量子相变（DQPTs）。研究发现，在特定条件下，DQPT奇点可在MBL相中出现，其与l-bits的结构及非热化动力学密切相关，具有在超冷原子和离子阱系统中实验实现的潜力。

ABSTRACT

We investigate dynamical quantum phase transitions in disordered quantum many-body models that can support many-body localized phases. Employing $l$-bits formalism, we lay out the conditions for which singularities indicative of the transitions appear in the context of many-body localization. Using the combination of the mapping onto $l$-bits and exact diagonalization results, we explicitly demonstrate the presence of these singularities for a candidate model that features many-body localization. Our work paves the way for understanding dynamical quantum phase transitions in the context of many-body localization, and elucidating whether different phases of the latter can be detected from analyzing the former. The results presented are experimentally accessible with state-of-the-art ultracold-atom and ion-trap setups.

研究动机与目标

• 确定动力学量子相变（DQPTs）是否可在非热化多体局域化（MBL）系统中发生，该系统在淬火后不趋向热平衡。
• 研究在MBL相中，Loschmidt回返率奇点（DQPTs的标志）出现的条件。
• 建立MBL系统中涌现的l-bit结构与DQPT奇点存在或缺失之间的联系。
• 为通过动力学特征而非平衡性质探测MBL相，提供理论与数值框架。
• 评估在最先进的超冷原子与离子阱量子模拟器中观测这些DQPTs的实验可行性。

提出的方法

• 采用l-bit形式化，将MBL哈密顿量映射到一组守恒算符（l-bits）的准局域基，以分析非热化动力学。
• 利用微扰理论，将l-bits τj 构造为自旋算符 σxj 的修正项，微扰展开至 disorder 强度 h 相对于交换耦合 Jn 的二阶。
• 推导l-bit基中的有效哈密顿量项，包括在微扰理论二阶下出现的新三自旋相互作用项 K(3)n,n+2,n+4 ∝ hδj/2。
• 利用映射后的哈密顿量计算Loschmidt振幅与回返率，以检测指示DQPTs的非解析性。
• 结合解析微扰结果与精确对角化，验证有限尺寸系统中DQPT奇点的存在与缺失。
• 分析谱形式因子与能级相关性，将DQPTs与可积性类似MBL系统中的长程能级相关性联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，动力学量子相变（DQPTs）会在多体局域化系统中显现？
• RQ2 MBL系统中涌现的l-bits如何影响Loschmidt回返率奇点的出现？
• RQ3 DQPTs能否作为区分MBL相与热化相的动力学探针？
• RQ4 l-bit构造中的高阶微扰修正在促进或抑制DQPTs中起何种作用？
• RQ5 MBL系统中的DQPT奇点对无序与有限尺寸效应是否鲁棒？其与洁净可积系统中的奇点相比如何？

主要发现

• 在候选MBL模型的Loschmidt回返率中发现了DQPT奇点，表明动力学相变可在非热化系统中发生。
• DQPT的存在与MBL相中涌现的长程准局域l-bits密切相关，尤其通过二阶微扰修正实现。
• 在微扰理论二阶下，有效哈密顿量中出现新的三自旋相互作用项 K(3)n,n+2,n+4 ∝ hδj/2，其可能支持DQPT的动力学机制。
• 在 h/J₀ ≪ 1 的区域，回返率中未观察到奇点，表明在弱无序下DQPT被抑制，与动力学临界性失效一致。
• MBL区域的谱形式因子与能级相关性表明存在强能级相关性，这是DQPT存在的必要条件，支持DQPT与非热化动力学之间的联系。
• 结果在超冷原子与离子阱平台中可实验实现，其中量子淬火后可测量Loschmidt回返率与能级统计。