[论文解读] Dynamical quantum phase transitions in strongly correlated two-dimensional spin lattices following a quench

Fredrik Brange, Sebastiano Peotta+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2022

Quantum many-body systems参考文献 57被引用 16

一句话总结

本文提出了一种利用矩方法检测二维强关联自旋晶格在淬火后动力学量子相变（DQPTs）的新应用。通过在有限尺寸晶格上映射洛施密特振幅的复零点，作者识别出DQPT发生的临界时间，证明即使在具有铁磁或反铁磁耦合的二维系统中，这些相变也会出现，并表明初始能量涨落可预测量子模拟器中的DQPT。

ABSTRACT

Dynamical quantum phase transitions are at the forefront of current efforts to understand quantum matter out of equilibrium. Except for a few exactly solvable models, predictions of these critical phenomena typically rely on advanced numerical methods. However, those approaches are mostly restricted to one dimension, making investigations of two-dimensional systems highly challenging. Here, we present evidence of dynamical quantum phase transitions in strongly correlated spin lattices in two dimensions. To this end, we apply our recently developed cumulant method [Phys. Rev. X 11, 041018 (2021)] to determine the zeros of the Loschmidt amplitude in the complex plane of time and predict the crossing points of the thermodynamic lines of zeros with the real-time axis, where dynamical quantum phase transitions occur. We find the critical times of a two-dimensional quantum Ising lattice and the XYZ model with ferromagnetic or antiferromagnetic couplings. We also show how dynamical quantum phase transitions can be predicted by measuring the initial energy fluctuations, for example, in quantum simulators or other engineered quantum systems.

研究动机与目标

• 将动力学量子相变（DQPTs）的研究从一维系统扩展到二维强关联自旋晶格。
• 通过引入基于矩方法的可扩展方法，克服现有数值方法仅限于一维系统的局限性。
• 通过在复时空中识别零点的热力学线，建立DQPT与平衡相变之间的联系。
• 证明可通过初始能量涨落预测DQPT，从而实现实验上在量子模拟器中的检测。

提出的方法

• 将近期发展的矩方法应用于有限尺寸二维自旋晶格的复时空中洛施密特振幅零点的计算。
• 利用从洛施密特振幅对数导数导出的洛施密特矩⟨⟨Ĥ^n⟩⟩_τ，反演并定位复零点τ_k。
• 采用Krylov子空间方法高效计算小尺寸晶格（3×3至4×4）的高阶矩，实现精确的零点定位。
• 在复时空中绘制零点的热力学线，并将这些线与虚轴的交点识别为DQPT的临界时间。
• 基于李-杨理论框架，将时间视为复变量，通过配分函数零点定位相变奇点。
• 通过与已知的一维结果比较，并分析穿越平衡临界点的淬火过程，验证预测结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在经典计算不可行的二维强关联自旋系统中，能否可靠检测动力学量子相变？
• RQ2 二维自旋晶格中DQPT的临界时间如何依赖于初始和最终磁场强度及交换耦合？
• RQ3 在场主导区域，二维系统中的DQPT在多大程度上与一维系统中的DQPT相似？
• RQ4 淬火后哈密顿量的初始能量涨落能否预测量子模拟器中DQPT的发生？
• RQ5 零点的热力学线与系统平衡相图之间存在何种关系？

主要发现

• 在淬火后的二维伊辛模型和XYZ模型中，无论为铁磁还是反铁磁耦合，均观察到动力学量子相变。
• DQPT的临界时间被识别为热力学零点线与虚时轴的交点，特征时间尺度为τ₀ ≈ π/J（相互作用主导淬火）和τ₀ ≈ π/h₂（场主导淬火）。
• 在场主导淬火中，临界时间等距分布，且与一维量子伊辛模型一致，表明其维度依赖性较弱。
• 该方法仅依赖初始能量涨落即可成功预测DQPT，从而实现实验上在量子模拟器中的检测。
• 热力学零点线将不同动力学区域分隔开，其中部分线对应于关联平衡系统的相边界。
• 该方法在小尺寸晶格（3×3至4×4）上表现稳健，可在无需大系统尺寸或率函数奇点的情况下准确预测DQPT。