[论文解读] Dynamical quantum phase transitions in SYK Lindbladians

Kohei Kawabata, Anish Kulkarni+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2022

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用 10

一句话总结

本文通过使用 Lindblad 主方程将 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型与马尔可夫 reservoir 耦合，研究了开放量子系统中动力学量子相变（DQPTs）的现象。该研究引入了耗散形式因子作为非平衡动力学的探测工具，并在大 N 极限下解析证明了连续与不连续的 DQPTs，且有限 N 下仍可观察到相关特征，揭示了闭合 SYK 模型中不存在的新相变。

ABSTRACT

We study the open quantum dynamics of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model described by the Lindblad master equation, where the SYK model is coupled to Markovian reservoirs with jump operators that are either linear or quadratic in the Majorana fermion operators. Of particular interest for us is the time evolution of the dissipative form factor, which quantifies the average overlap between the initial and time-evolved density matrices as an open quantum generalization of the Loschmidt echo. We find that the dissipative form factor exhibits dynamical quantum phase transitions. We analytically demonstrate a discontinuous dynamical phase transition in the limit of large number of fermion flavors, which is formally akin to the thermal phase transition in the two-coupled SYK model between the black-hole and wormhole phases. We also find continuous dynamical phase transitions that do not have counterparts in the two-coupled SYK model. While the phase transitions are sharp in the limit of large number of fermion flavors, their qualitative signatures are present even for the finite number of fermion flavors, as we show numerically.

研究动机与目标

• 研究强关联开放量子多体系统中的非平衡量子相变。
• 理解耗散在诱导超越闭合系统对应物的新动力学相变中的作用。
• 开发并应用耗散形式因子作为开放量子动力学的诊断工具。
• 探索 SYK 模型中随机相互作用、耗散与费米子宇称对称性之间的相互作用。

提出的方法

• 使用含线性或二次跳跃算符的 Lindblad 主方程，形式化包含马尔可夫 reservoir 的 SYK 模型。
• 将耗散形式因子定义为初始密度矩阵与演化后密度矩阵之间的时间依赖重叠平均值。
• 采用大 N 平均场分析，解析计算热力学极限下的形式因子。
• 利用大 q 极限简化有效作用量并提取临界行为。
• 通过有限 N 的数值模拟验证 DQPT 特征的持续存在。
• 分析形式因子的速率函数以识别相变并表征各相。

实验结果

研究问题

• RQ1 在由 SYK Lindbladians 描述的开放量子系统中，动力学量子相变是否可能出现？
• RQ2 耗散形式因子及其奇异性如何在非幺正动力学中指示 DQPT 的存在？
• RQ3 费米子宇称对称性在区分 SYK Lindbladian 中不连续与连续 DQPT 中起什么作用？
• RQ4 大 N 极限下观察到的 DQPT 是否在有限 N 系统中持续存在？
• RQ5 SYK Lindbladian 中是否存在在闭合双耦合 SYK 模型中无对应物的新类型 DQPT？

主要发现

• 耗散形式因子在时间上表现出奇异性，表明开放 SYK 系统中存在动力学量子相变。
• 在大 N 极限下，解析证明了不连续的动力学相变，其形式上类似于双耦合 SYK 模型中的黑洞到虫洞相变。
• 在二次耗散器情况下发现了连续的动力学相变，这在哈密顿双耦合 SYK 模型中并无对应。
• 相变在有限 N 系统中仍保持定性可见，尽管奇异性被平滑，数值模拟已证实此现象。
• 具有线性耗散器的黑洞相明确破坏了费米子宇称对称性，而具有二次耗散器的相可自发破缺该对称性，其中 G_{+-} 作为序参量。
• 动力学相图揭示了根据参数 K 和 R 的变化，存在一阶与二阶相变，且不同耗散器类型下具有不同的相序。