[论文解读] Dynamical Rotational Instability at Low $T/W$

Joan Centrella, Kimberly C. B. New+2 more|Oct 27, 2000

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 29

一句话总结

该论文表明，具有 $T/|W| \gtrsim 0.14$ 的不同旋转恒星核心可因主导的 $m=1$ 模态而发生动力学旋转不稳定性，导致快速坍缩至中子星密度。该不稳定性在 $N=3.33$ 多相指数的 3D 牛顿流体动力学模拟中被观测到，且旋转角动量守恒（$j$-constant），可能通过 LIGO 或 LISA 检测到引力波，具体取决于源的质量尺度。

ABSTRACT

Dynamical instability is shown to occur in differentially rotating polytropes with N = 3.33 and $T/|W| \gtrsim 0.14$. This instability has a strong m=1 mode, although the m=2, 3, and 4 modes also appear. Such instability may allow a centrifugally-hung core to begin collapsing to neutron star densities on a dynamical timescale. The gravitational radiation emitted by such unstable cores may be detectable with advanced ground-based detectors, such as LIGO II. If the instability occurs in a supermassive star, it may produce gravitational radiation detectable by the space-based detector LISA.

研究动机与目标

• 研究在不同旋转恒星核心中，动力学旋转不稳定性是否可能在比以往认为更低的 $T/|W|$ 值下发生。
• 确定此类不稳定性是否可驱动离心力支撑的核心快速坍缩至中子星密度。
• 评估这些不稳定核心的引力波辐射特性，以判断其是否可被先进地基（LIGO-II）和空间基（LISA）探测器探测到。
• 研究 $m=1$ 模态主导在不稳定性机制中的作用及其对核心演化的影响。

提出的方法

• 使用牛顿引力且无反作用力的牛顿流体动力学方法，对 $N=3.33$ 和 $\Gamma=1.3$ 的多相指数不同旋转恒星核心进行数值模拟。
• 通过自洽场方法构建初始模型，采用 $j$-常数旋转律 $\Omega^2 = j_o^2 / (d^2 + \varpi^2)^2$，其中 $d=0.2$。
• 使用两种独立的 3D 流体动力学代码进行演化：一种为圆柱坐标系 $(\varpi,z,\phi)$ 网格代码，另一种为笛卡尔坐标系 $(x,y,z)$ 网格代码，网格分辨率均为 $64\times64\times128$ 或 $128\times128\times128$ 网格单元。
• 引入 1% 的随机密度扰动以激发不稳定性增长，当网格边界处质量损失显著时停止模拟。
• 监测质心运动以排除虚假的 $m=1$ 信号；跟踪角动量损失以评估数值精度。
• 利用早期不稳定性阶段估算引力波振幅与频率，公式为 $h \sim 10^{-24} r_{20}^{-1}$（当 $\beta=0.14$ 时）和 $h \sim 10^{-23} r_{20}^{-1}$（当 $\beta=0.18$ 时）。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不同旋转恒星核心中，动力学旋转不稳定性是否可能在 $T/|W| \lesssim 0.27$ 时发生？
• RQ2 在低 $T/|W|$ 配置中，不稳定的主导方位模态（$m$）是什么？
• RQ3 此类不稳定性是否可导致快速坍缩至中子星密度？
• RQ4 这些不稳定的引力波特征是什么？是否可被 LIGO-II 或 LISA 探测到？
• RQ5 数值伪影（如质心漂移或角动量损失）如何影响模拟结果？

主要发现

• 在 $T/|W| \gtrsim 0.14$ 时，$N=3.33$ 多相指数恒星核心中发生动力学旋转不稳定性，显著低于经典牛顿理论的阈值 $\sim 0.27$。
• 不稳定性主要由 $m=1$ 模态主导，同时存在 $m=2$、$m=3$ 和 $m=4$ 模态，表明为非轴对称、非对称的坍缩。
• 不稳定核心演化为单一致密团块，表明其可在动力学 timescale 内快速坍缩至中子星密度。
• 对于半径为 200 km 的 $1.4 M_\odot$ 核心，引力波振幅在 $\beta=0.14$ 时峰值为 $h \sim 10^{-24} r_{20}^{-1}$，在 $\beta=0.18$ 时为 $h \sim 10^{-23} r_{20}^{-1}$，因此可能被 LIGO-II 探测到。
• 对于 $GM/Rc^2 \sim 1/15$ 的超大质量恒星，引力波频率为 $f \sim 3.5 \times 10^{-3}$ Hz，振幅为 $h \sim 10^{-18} r_{20}^{-1}$，因此可能被 LISA 探测到。
• 两种代码中均观测到小于一个网格单元的虚假质心运动，可能源于边界处的质量损失，但未影响 $m=1$ 模态的识别。