[论文解读] Dynamical stability of giant planets: the critical adiabatic index in the presence of a solid core

Suman Kumar Kundu, Eric R. Coughlin+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2021

Stellar, planetary, and galactic studies参考文献 60被引用 3

一句话总结

该论文将 Chandrasekhar 对自引力天体动力不稳定性的标准（γ < 4/3）扩展至具有固态核心的类木行星，将核心建模为不可压缩流体。结果表明，核心可稳定包层，使不稳定性阈值下移至 γ = 4/3 以下，因此在标准核心吸积演化路径下，动力不稳定性极不可能发生。

ABSTRACT

The dissociation and ionization of hydrogen, during the formation of giant planets via core accretion, reduces the effective adiabatic index $\gamma$ of the gas and could trigger dynamical instability. We generalize the analysis of Chandrasekhar, who determined that the threshold for instability of a self-gravitating hydrostatic body lies at $\gamma=4/3$, to account for the presence of a planetary core, which we model as an incompressible fluid. We show that the dominant effect of the core is to stabilize the envelope to radial perturbations, in some cases completely (i.e. for all $\gamma > 1$). When instability is possible, unstable planetary configurations occupy a strip of $\gamma$ values whose upper boundary falls below $\gamma=4/3$. Fiducial evolutionary tracks of giant planets forming through core accretion appear unlikely to cross the dynamical instability strip that we define.

研究动机与目标

• 将 Chandrasekhar 的 γ = 4/3 不稳定性判据推广，以包含行星核心的稳定效应。
• 将行星建模为具有固定绝热指数、在有限核心半径处截断的气态包层。
• 确定核心的存在如何改变动力不稳定的临界绝热指数。
• 评估核心吸积演化路径是否穿越由修正判据定义的不稳定性带。
• 评估由于氢解离和电离导致的 γ 值随时间变化可能引发的时变不稳定性。

提出的方法

• 为具有核心的球对称自引力行星建立流体静力平衡与线性扰动方程。
• 将核心建模为不可压缩流体，使其动力学与气态包层解耦。
• 利用拉普拉斯变换与线性稳定性分析，推导径向扰动的特征模方程。
• 求解特征值问题，以确定不稳定性临界 γ 值随核心质量与半径的变化关系。
• 通过修改的熵方程，考虑氢解离与电离引起的时空变化的 γ 的影响。
• 使用无量纲变量（ξ, τ）分析不同核心构型下的稳定性边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 固态核心的存在如何改变类木行星动力不稳定的临界绝热指数？
• RQ2 核心是否足以稳定包层，即使在 γ < 4/3 时也能完全防止不稳定性？
• RQ3 在核心吸积的类木行星中，动力不稳定性可能发生于哪些 γ 值范围内？
• RQ4 标准核心吸积演化路径是否可能穿越由修正判据定义的不稳定性带？
• RQ5 由于氢相变引起的绝热指数随时间变化，如何影响行星包层的稳定性？

主要发现

• 固态核心可稳定气态包层，使其对径向扰动具有抗性，在某些情况下可完全抑制所有 γ > 1 时的不稳定性。
• 当不稳定性可能发生时，其发生范围局限于一个狭窄的 γ 值区间，且上边界低于 γ = 4/3。
• 类木行星的典型核心吸积演化路径不会穿越不稳定性带，表明在标准形成过程中动力不稳定性极不可能发生。
• 不稳定性临界绝热指数取决于核心质量与半径，质量更大或半径更大的核心会使阈值向更低的 γ 值移动。
• 由于氢解离与电离引起的 γ 值时变可能引发不稳定性，尤其当 γ 接近 1 时，因 1/(γ−1) 的放大因子而更易激发。
• 当 γ 随时间变化时，特征模方程变为非厄米型，意味着 σ² 可能不为纯实数，暗示存在增长不稳定性的可能性。