[论文解读] Dynamical Symmetry Breaking in Curved Spacetime : Four-Fermion Interactions

Tomohiro Inagaki, T. Muta+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用 73

一句话总结

本文利用1/N展开方法，研究了在弯曲时空中的四费米子模型的动力性手征对称性自发破缺。通过解析计算弱弯曲、de Sitter、anti-de Sitter及爱因斯坦宇宙中的有效势，揭示了由时空曲率诱导的相变，以及动态生成的费米子质量。研究进一步拓展至规范、高阶导数及超对称NJL模型，明确了手征对称性破缺的条件，并揭示了引力、拓扑结构与外场之间的相互作用。

ABSTRACT

This review deals with the theory of four-fermion interactions in curved spacetime. Starting with the D-dimensional Minkowski spacetime (2� D � 4) the effective potential in the leading order of 1/N-expansion is calculated and the phase structure of the theory is investigated. Using the same technique the effective potential for composite operatorin four-fermion models is calculated under the following circumstances: a) D-dimensional weakly curved spacetime (in linear curvature approximation), b) D-dimensional de Sitter and anti-de Sitter universe, c) D-dimensional Einstein universe. The phase structure of the theory is investigated analytically as well as numerically. Curvature induced phase transitions are discussed where fermion masses are dynamically generated. As an extension of four-fermion models we consider the gauged Nambu-Jona-Lasinio (NJL) model, higher derivative NJL model and supersymmetric NJL model in weakly curved spacetime where the effective potential is analytically evaluated. The phase structure of the models is again analyzed and the condition for the chiral symmetry breaking in the gauged NJL model is given in an analytical form. Finally the influence of two external effects (non-zero temperature and gravitational field, non- trivial topology and gravitational field as well as magnetic and gravitational field) to the phase structure of four-fermion models is analyzed. The possibility of curvature and temperature-induced or curvature- and topology-induced phase transitions is discussed. It is also argued that the chiral symmetry broken by a weak magnetic field may be restored due to the presence of gravitational field. Some applications of four-fermion models in quantum gravity are also briefly investigated. This paper was published in Prog. Theor. Phys. Suppl. 127 (1997) 93.

研究动机与目标

• 利用1/N展开技术，分析弯曲时空中的四费米子相互作用下的动力性对称性破缺。
• 研究时空曲率（特别是弱弯曲、de Sitter、anti-de Sitter及爱因斯坦宇宙）对四费米子模型相结构的影响。
• 将分析拓展至弯曲时空中的规范、高阶导数及超对称Nambu-Jona-Lasinio模型。
• 考察非零温度、引力场、非平凡拓扑结构及磁场对相变的联合影响。
• 确定由于引力和外场影响，手征对称性破缺或恢复的条件。

提出的方法

• 在D维闵氏时空（2D ≤ 4）中，利用1/N展开的领先阶计算有效势。
• 将相同的1/N方法应用于弱弯曲时空中的复合算符有效势计算，采用线性曲率近似。
• 通过将曲率效应引入1/N框架，计算de Sitter与anti-de Sitter时空中的有效势。
• 通过考虑紧致化的空间维度与1/N展开中的曲率效应，分析爱因斯坦宇宙情形。
• 将形式拓展至弱弯曲时空中的规范、高阶导数及超对称NJL模型，解析计算有效势。
• 结合解析与数值方法，研究温度、引力场、非平凡拓扑结构与磁场对相变的联合影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 时空曲率如何在四费米子模型中诱导相变？是否可导致动态费米子质量的生成？
• RQ2 在弯曲时空中的规范Nambu-Jona-Lasinio模型中，手征对称性破缺的条件是什么？
• RQ3 非零温度与引力场如何共同影响四费米子模型的相结构？
• RQ4 在引力场存在下，弱磁场是否可恢复先前被磁场破缺的手征对称性？
• RQ5 非平凡时空拓扑在四费米子系统相变中扮演何种角色？

主要发现

• 曲率诱导的相变在各种弯曲时空（包括de Sitter与anti-de Sitter宇宙）中的四费米子模型中，导致了费米子质量的动态生成。
• 在弱弯曲时空中的有效势通过1/N展开被解析计算，揭示了曲率依赖的相结构修正。
• 在规范NJL模型中，推导出手征对称性破缺的解析条件，明确显示出对曲率与规范耦合的依赖性。
• 引力场与磁场之间的相互作用可导致先前被磁场破缺的手征对称性恢复。
• 非平凡时空拓扑与引力的结合诱导了独特的相变，表明拓扑是手征对称性破缺动力学的关键因素。
• 在量子引力中的应用表明，弯曲时空中的四费米子模型或可为量子引力的低能行为提供洞见。