[论文解读] Dynamical symmetry breaking through AI: The dimer self-trapping transition

G. P. Tsironis, Georgios D. Barmparis+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2021

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一句话总结

本文展示了物理信息机器学习（ML）模型能够准确捕捉非线性二聚体中的自束缚转变——一种由非线性薛定谔方程支配的动力学对称性破缺现象。该ML模型基于初始条件成功再现了从完全到不完全激发转移的转变，其结果与雅可比椭圆函数及其双曲极限的解析解一致，并能区分线性与非线性局域化机制。

ABSTRACT

The nonlinear dimer obtained through the nonlinear Schr{\"o}dinger equation has been a workhorse for the discovery the role nonlinearity plays in strongly interacting systems. While the analysis of the stationary states demonstrates the onset of a symmetry broken state for some degree of nonlinearity, the full dynamics maps the system into an effective $\phi^4$ model. In this latter context, the self-trapping transition is an initial condition dependent transfer of a classical particle over a barrier set by the nonlinear term. This transition has been investigated analytically and mathematically it is expressed through the hyperbolic limit of Jacobian elliptic functions. The aim of the present work is to recapture this transition through the use of methods of Artificial Intelligence (AI). Specifically, we used a physics motivated machine learning model that is shown to be able to capture the original dynamic self-trapping transition and its dependence on initial conditions. Exploitation of this result in the case of the non-degenerate nonlinear dimer gives additional information on the more general dynamics and helps delineate linear from nonlinear localization. This work shows how AI methods may be embedded in physics and provide useful tools for discovery.

研究动机与目标

• 本研究旨在利用人工智能建模非线性二聚体中的自束缚转变，避免依赖复杂的解析解。
• 旨在探究机器学习是否能够检测传统统计方法失效的非线性系统中的动力学相变。
• 目标包括在非简并二聚体中区分线性局域化（由能量失匹配引起）与非线性局域化（由自束缚引起）机制。
• 研究旨在验证机器学习是否能恢复已知的自束缚转变解析结果，特别是临界非线性阈值。
• 探索最小模型中安德森局域化与离散驻波之间的共存与竞争关系。

提出的方法

• 基于非线性二聚体动力学的时间序列数据训练一种物理启发的机器学习模型，其演化由离散非线性薛定谔方程控制。
• 模型使用反向传播优化方法，学习系统波函数振幅随时间的演化。
• 训练数据包含多种初始条件，以捕捉自束缚转变对初始条件的依赖性。
• 通过与涉及雅可比椭函数及其双曲极限的精确解析解对比，对模型进行验证。
• 该方法避免使用图像识别或平衡态统计方法，转而专注于动力学轨迹的时间序列回归。
• 该方法应用于简并与非简并二聚体，以研究非线性与能量失匹配之间的相互作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不依赖系统显式解析知识的前提下，机器学习模型能否准确预测非线性二聚体中的自束缚转变？
• RQ2 ML模型如何区分由能量失匹配引起的线性局域化与由自束缚引起的非线性局域化？
• RQ3 机器学习在多大程度上能恢复二聚体系统中对称性破缺的临界非线性阈值？
• RQ4 ML模型是否能捕捉动力学演化中从椭圆函数行为到双曲函数行为的转变？
• RQ5 ML模型能否检测到目标能量传递（TET）条件，即非线性抵消能量失匹配以恢复共振传递？

主要发现

• 物理信息ML模型成功再现了自束缚转变，准确预测了临界非线性下不完全转移的起始点。
• 模型正确识别出随着非线性增强，系统从周期振荡（椭圆函数）转变为局域化、非振荡行为（双曲函数）的转变。
• 在非简并二聚体中，ML模型区分了安德森局域化与自束缚局域化区域，表明两种局域化机制协同作用。
• 模型捕捉到了非线性抵消能量失匹配、恢复共振传递的TET条件，与解析预测一致。
• ML方法成功识别出非简并非线性二聚体的相图，包括安德森主导、DB主导及混合相。
• 结果表明，即使在缺乏或仅近似解析解的情况下，数据驱动的人工智能方法仍能揭示非线性系统中复杂的动力学转变。