[论文解读] Dynamical Systems Perspective of Cosmological Finite-time Singularities in $f(R)$ Gravity and Interacting Multifluid Cosmology

Sergei D. Odintsov, V. K. Oikonomou|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2018

Cosmology and Gravitation Theories被引用 12

一句话总结

本文通过动力系统理论研究了$f(R)$引力中的有限时间宇宙奇点以及相互作用多流体宇宙学中的奇点。通过将方程转化为自治或非自治动力系统，表明在$f(R)$引力中，强Big Rip奇点在渐近意义上被$w_{\text{eff}} = -1$的加速解吸引，揭示了极端奇点与宇宙加速膨胀之间存在深刻联系。

ABSTRACT

In this work we shall investigate the occurrence of future cosmological finite-time singularities in the dynamical system corresponding to two cosmological theories, namely that of vacuum $f(R)$ gravity and that of three fluids. The vacuum $f(R)$ gravity is an example for which the variables we will choose to quantify the phase space dynamics, do not necessarily blow-up near a cosmological singularity. After appropriately choosing the variables, we shall investigate the behavior of the corresponding dynamical system near some types of cosmological finite-time singularities, for some limiting cases in which we can produce analytic solutions for the dynamical variables. The most interesting case from both a mathematical and physical point of view, is the Big Rip case, and particularly in the limiting case of a very strong singularity. The physically appealing outcome is that the resulting non-autonomous dynamical system is attracted asymptotically to an accelerating attractor solution, with equation of state parameter $w_{eff}=-1$. Our analytic results, show that an extremely strong Big Rip singularity in vacuum $f(R)$ gravity theories is always related to an accelerating solution, or tends to acceleration. The converse statement though may not be true. The second cosmology we shall study is a multifluid cosmology, consisting of three fluids, the interacting dark matter and dark energy fluids, and the baryonic fluid. By appropriately choosing the variables, we will show that the dynamical system can become an autonomous polynomial dynamical system, in which case, by using a dominant balance analysis, we shall investigate the occurrence of finite-time singularities in this system.

研究动机与目标

• 通过动力系统技术分析真空$f(R)$引力中未来有限时间奇点的出现。
• 在相同框架下探索相互作用多流体宇宙学（暗物质、暗能量、重子物质）的行为。
• 确定强奇点（如Big Rip）是否与宇宙加速膨胀相关。
• 确定动力系统演化为具有$w_{\text{eff}} = -1$的加速吸引子解的条件。
• 应用主导平衡分析，识别从多流体模型导出的自治多项式动力系统中的奇点。

提出的方法

• 使用基于曲率的变量，将真空$f(R)$引力的场方程转化为非自治动力系统。
• 引入一组新的无量纲变量，以在不发生发散的情况下追踪相空间中奇点附近的演化。
• 通过极限情况下的解析解，分析系统在有限时间奇点附近的渐近行为。
• 对于多流体模型，定义无量纲变量，将系统转化为自治多项式动力系统。
• 应用主导平衡分析，检测多流体系统中是否存在有限时间奇点。
• 使用相空间技术识别吸引子解，并评估有效状态方程参数$w_{\text{eff}}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以系统地使用动力系统方法分析$f(R)$引力中的有限时间奇点？
• RQ2 在强Big Rip奇点附近，$f(R)$引力的动力学行为如何？是否会导致宇宙加速？
• RQ3 具有相互作用的暗物质、暗能量和重子物质的多流体宇宙学模型是否表现出有限时间奇点？
• RQ4 Big Rip奇点的发生是否与具有$w_{\text{eff}} = -1$的加速吸引子解的出现存在关联？
• RQ5 多流体系统是否可被简化为适合奇点分析的自治多项式动力系统？

主要发现

• 在真空$f(R)$引力中，非自治动力系统在强Big Rip奇点附近渐近地被具有$w_{\text{eff}} = -1$的加速解吸引。
• 分析表明，极端强烈的Big Rip奇点始终与加速动力学相关，表明极端奇点与宇宙加速之间存在稳健联系。
• 反之则不一定成立：并非所有加速解都会导致Big Rip奇点。
• 对于相互作用的多流体宇宙学，系统可被转化为自治多项式动力系统，从而可应用主导平衡分析。
• 通过该方法可在多流体模型中检测到有限时间奇点，证实了在特定参数范围内存在此类奇点。
• 在Big Rip附近的渐近区域，有效状态方程参数$w_{\text{eff}}$趋近于$-1$，表明存在类似de Sitter的吸引子。