[论文解读] Dynamical transitions from slow to fast relaxation in random open quantum systems

Dror Orgad, Vadim Oganesyan+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2022

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 5

一句话总结

本文研究了具有空间幂律衰减哈密顿量和跃迁算符的随机开放量子系统的弛豫动力学，使用幂律随机带状矩阵（PRBMs）来模拟局域性。通过分析衰减指数 $\alpha_H$ 和 $\alpha_L$，识别出三种动力学相——带隙相、流体动力学相和Lifshitz相，其中强噪声下无微扰过渡阻止了热力学极限中的相变。

ABSTRACT

We explore the effects of spatial locality on the dynamics of random quantum systems subject to a Markovian noise. To this end, we study a model in which the system Hamiltonian and its couplings to the noise are random matrices whose entries decay as power laws of distance, with distinct exponents $α_H, α_L$. The steady state is always featureless, but the rate at which it is approached exhibits three phases depending on $α_H$ and $α_L$: a phase where the approach is asymptotically exponential as a result of a gap in the spectrum of the Lindblad superoperator that generates the dynamics, and two gapless phases with subexponential relaxation, distinguished by the manner in which the gap decreases with system size. Within perturbation theory, the phase boundaries in the $(α_H, α_L)$ plane differ for weak and strong dissipation, suggesting phase transitions as a function of noise strength. We identify nonperturbative effects that prevent such phase transitions in the thermodynamic limit.

研究动机与目标

• 理解随机开放量子系统中空间局域性如何影响弛豫动力学和稳态收敛。
• 研究噪声强度 $\gamma$ 和幂律衰减指数 $\alpha_H$、$\alpha_L$ 在决定林德布拉德超算符谱隙中的作用。
• 通过在 $\alpha_H$-$\alpha_L$ 平面中识别连续相变，解决非局域带隙系统与局域无隙系统之间的表面矛盾。
• 研究在 $N \to \infty$ 极限下微扰与非微扰效应的相互作用，特别是弱退相干微扰理论的失效。
• 将分析扩展到多个退相干通道，确定多算符情况下的相边界。

提出的方法

• 构建一个主方程，其中哈密顿量 $H$ 和跃迁算符 $L$ 从幂律随机带状矩阵（PRBMs）的高斯正交系综中抽取，衰减指数分别为 $\alpha_H$ 和 $\alpha_L$。
• 分析林德布拉德超算符 $\mathcal{L}$ 的谱，重点关注最小非零特征值（即谱隙 $\Delta$），作为弛豫速率的代理指标。
• 使用有限尺寸标度和数值对角化，在固定 $\gamma$ 条件下绘制 $(\alpha_H, \alpha_L)$ 平面中的相图。
• 在弱噪声下应用 $\gamma$ 的微扰理论，在强噪声下采用非微扰分析，识别出由于 $L$ 的无界谱导致微扰隙标度失效。
• 在大 $N$ 极限下对 $L$ 的尾态进行对角化，表明间隙以 $1/(\gamma \log N)$ 的形式趋于零，从而在热力学极限中阻止了相变。
• 通过定义 $\tilde{\alpha}_L = \min(\alpha_{L_k})$ 将结果推广到多个跃迁算符，基于最小衰减指数推导相边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 衰减指数 $\alpha_H$ 和 $\alpha_L$ 如何决定具有空间局域性的随机开放量子系统的弛豫动力学？
• RQ2 随着噪声强度 $\gamma$ 变化，是否存在从带隙到无隙弛豫的相变？
• RQ3 流体动力学相与Lifshitz相之间的相变本质是什么？其依赖关系如何由 $\alpha_H$ 和 $\alpha_L$ 决定？
• RQ4 为何微扰分析在强噪声下无法捕捉真实的间隙行为？主导的非微扰效应是什么？
• RQ5 多个退相干通道如何影响相图？整体间隙行为由什么决定？

主要发现

• 系统表现出三种不同的动力学相：带隙相（指数弛豫）、流体动力学相（幂律弛豫）和Lifshitz相（对数弛豫），具体取决于 $\alpha_H$ 和 $\alpha_L$。
• 在弱噪声（$\gamma = 0.2$）下，带隙相、流体动力学相和Lifshitz相之间的相边界由 $\alpha_H$ 和 $\alpha_L$ 决定，且在 $\alpha_L = 1/2$ 处存在相变。
• 在强噪声（$\gamma = 10$）下，相图发生偏移，但在 $N \to \infty$ 极限下，随着 $\gamma$ 变化不出现相变，这是由于非微扰效应所致。
• 在Lifshitz相中，谱隙 $\Delta$ 以 $1/(\gamma \log N)$ 的形式趋于零，导致在小 $\gamma$ 的有限-$N$ 模拟中无法检测到。
• 在弱退相干区域，间隙是微扰有限的（$\sim \gamma$），但在大 $N$ 下失效，原因在于 $L$ 的无界谱导致能量为 $\sim \sqrt{\log N}$ 的尾态。
• 对于多个跃迁算符，若 $\tilde{\alpha}_L < 1/2$，系统为带隙相；若 $\tilde{\alpha}_L > 1/2$ 且 $\alpha_H < 1/2$，则为弱无隙Lifshitz相；若所有 $\alpha_{L_k} > 1/2$，则为流体动力学相。