[论文解读] Dynamical Volume Element in Scale-Invariant and Supergravity Theories

Eduardo Guendelman, Emil Nissimov+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2013

Earth Systems and Cosmic Evolution被引用 5

一句话总结

本文提出一种双度量理论（TMT），其中度量无关的标量密度Φ取代了引力和超引力作用量中的标准体积元。通过引入辅助标量场φⁱ来定义Φ，该框架动态生成宇宙学常数并诱导自发超对称性自发破缺，为暗能量、暴胀以及非阿贝尔禁闭提供了新机制，且不引入第五种力或微调问题。

ABSTRACT

The use in the action integral of a volume element of the form $Φd^{D}x$, where $Φ$ is a metric-independent measure density, can yield new interesting results in all types of known generally coordinate-invariant theories: (1) 4-D theories of gravity plus matter fields; (2) reparametrization invariant theories of extended objects (strings and branes); (3) supergravity theories. In case (1) we obtain interesting insights concerning the cosmological constant problem, inflation and quintessence without the fifth force problem. In case (2) the above formalism leads to dynamically induced tension and to string models of non-abelian confinement. In case (3), we show that the modified-measure supergravity generates an arbitrary dynamically induced cosmological constant, i.e., a new mechanism of dynamical supersymmetry breaking.

研究动机与目标

• 通过度量无关的测度密度动态生成宇宙学常数，以解决宇宙学常数问题。
• 构建一类新的引力与超引力理论，其中通过动态积分测度实现规范不变性的自发破缺。
• 构建扩展物体理论（如弦、膜），通过修改世界面测度实现动态张力。
• 在超引力中提供一种无需显式软项的动态超对称性破缺机制。
• 通过将测度与度量解耦，消除标量-张量引力模型中的第五种力问题。

提出的方法

• 引入新体积元Φd⁴x，其中Φ为由辅助标量场φⁱ构造的标量密度，表达式为Φ(φ) = (1/4!)εᵘᵛᵏʲεᵢⱼₖˡ∂ᵤφⁱ∂ᵥφʲ∂ₖφᵏ∂ₗφˡ，保持广义坐标协变性。
• 将作用量表述为S = ∫L₁Φd⁴x + ∫L₂√(−g)d⁴x，将度量gᵤᵥ、 tetrad eᵃᵤ、自连结ωᵤᵃᵇ与测度场φⁱ视为第一类形式中的独立动力学变量。
• 从运动方程推导出约束χ = Φ/√(−g) = const，该约束固定了两种测度的比值，从而导致场方程中出现动态宇宙学常数项。
• 将该形式化应用于超引力，将标准超引力作用量中的√(−g)替换为Φ，并添加一个涉及三形式场强Hₙₖₗ的拓扑项，以保持局域超对称性。
• 通过共形重标度与场重定义，将理论转换为爱因斯坦框架，使物理度量与物质内容显式显现。
• 证明修改后的超引力作用量在包含Hₙₖₗ与Φ的变换下仍保持局域超对称性不变，且约束χ = const确保了在壳闭合。

实验结果

研究问题

• RQ1 度量无关的测度密度Φ是否能无需微调而动态生成宇宙学常数？
• RQ2 引入第二重测度Φ如何影响标度不变性理论中引力与物质场的动力学？
• RQ3 如弦等扩展物体是否可通过修改的世界面测度获得动态诱导张力？
• RQ4 修改测度的超引力框架是否允许局域超对称性的自发动态破缺？
• RQ5 宇宙学常数是否可作为与原始作用量参数无关的任意积分常数出现？

主要发现

• 宇宙学常数作为修改后超引力作用量中的任意积分常数M出现，且不依赖于原始拉格朗日参数。
• 从运动方程推导出约束Φ/√(−g) = χ = const，确保理论一致性，并在场方程中导致动态生成的宇宙学项。
• 在修改后的超引力作用量中，场强Hₙₖₗ吸收了超对称变换中的全微分项，保持了局域超对称性不变性。
• 修改后的爱因斯坦方程包含一个浮动的宇宙学常数项eᵃᵤM，其中M为任意常数，表明存在动态超对称性破缺。
• 该理论允许在早期宇宙暴胀与晚期暗能量主导之间实现无奇点的平滑过渡。
• 该模型自然避免了第五种力问题，因为测度场φⁱ与度量解耦，仅通过比值χ = Φ/√(−g)出现。