[论文解读] Dynamics of a Monolayer of Microspheres on an Elastic Substrate

Samuel P. Wallen, A. A. Maznev+1 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Jun 28, 2015

Acoustic Wave Phenomena Research参考文献 6被引用 11

一句话总结

本文提出了一套全面的理论模型，用于描述弹性基底上单层微球中波的传播，考虑了垂直、水平和转动自由度，以及球体与基底之间的法向和剪切耦合。该模型识别出相互作用单层中存在三种接触共振——其中两种涉及混合的水平-转动运动——并展示了与基底瑞利波的模式杂化，导致 avoided crossings（避并），且有效介质近似仅在长波长极限下成立。

ABSTRACT

We present a model for wave propagation in a monolayer of spheres on an elastic substrate. The model, which considers sagittally polarized waves, includes: horizontal, vertical, and rotational degrees of freedom; normal and shear coupling between the spheres and substrate, as well as between adjacent spheres; and the effects of wave propagation in the elastic substrate. For a monolayer of interacting spheres, we find three contact resonances, whose frequencies are given by simple closed-form expressions. For a monolayer of isolated spheres, only two resonances are present. The contact resonances couple to surface acoustic waves in the substrate, leading to mode hybridization and "avoided crossing" phenomena. We present dispersion curves for a monolayer of silica microspheres on a silica substrate, assuming adhesive, Hertzian interactions, and compare calculations using an effective medium approximation to a discrete model of a monolayer on a rigid substrate. While the effective medium model does not account for discrete lattice effects at short wavelengths, we find that it is well suited for describing the interaction between the monolayer and substrate in the long wavelength limit. We suggest that a complete picture of the dynamics of a discrete monolayer adhered to an elastic substrate can be found using a combination of the results presented for the discrete and effective medium descriptions. This model is potentially scalable for use with both micro- and macroscale systems, and offers the prospect of experimentally extracting contact stiffnesses from measurements of acoustic dispersion.

研究动机与目标

• 填补现有模型中缺乏对基底弹性、水平运动及单层颗粒系统中转动自由度的考虑的空白。
• 建立统一框架，利用赫兹接触力学理论，捕捉球-球与球-基底接触之间的相互作用。
• 通过考虑混合水平-转动共振和 avoided crossings 现象，解释先前实验与理论之间的差异。
• 比较离散模型与有效介质模型，以确定各自方法的适用范围。
• 实现通过声学色散测量从实验中提取接触刚度。

提出的方法

• 采用离散晶格方法，建立球体垂直、水平和转动位移的耦合运动方程。
• 基于赫兹接触理论推导接触刚度，包含相邻球体之间以及球体与基底之间的法向和剪切刚度。
• 通过耦合系统的特征值问题推导出色散关系，分析波传播特性。
• 在长波长极限下应用有效介质近似，将单层视为连续弹性层。
• 计算在粘附性赫兹相互作用下，二氧化硅微球在二氧化硅基底上的色散曲线。
• 通过 avoided crossing 现象分析接触共振与瑞利表面波之间的模式杂化。

实验结果

研究问题

• RQ1 水平和转动自由度如何影响弹性基底上微球单层的接触共振？
• RQ2 基底弹性在单层模态与瑞利表面波耦合中起什么作用？
• RQ3 离散模型与有效介质模型在描述单层-基底系统动力学方面有何异同？
• RQ4 为何在以往的激光超声实验中未观测到混合水平-转动共振？
• RQ5 什么决定了该系统中有效介质近似的适用性？

主要发现

• 相互作用的球体单层支持三种不同的接触共振：一种纯垂直振动，两种为混合水平-转动特性。
• 当缺乏弯曲刚度时，较低的水平-转动共振频率趋于零，导致孤立球体的可观测共振数减少为两个。
• 接触共振与瑞利表面波之间的模式杂化在色散关系中导致三个明显的 avoided crossings。
• 有效介质模型能准确描述长波长下的动力学行为，但在短波长下无法捕捉离散晶格效应。
• 实验与理论之间的差异可能源于未检测到的水平-转动共振，原因可能是 avoided crossings 过窄或测量带宽有限。
• 离散模型与有效介质模型均具有可扩展性，可应用于微观和宏观颗粒系统，以实验表征接触刚度。