[论文解读] Dynamics of glassy systems

Leticia F. Cugliandolo|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2002

Theoretical and Computational Physics参考文献 9被引用 91

一句话总结

本文提出了一个全面的理论框架，用于理解玻璃态系统（包括自旋玻璃、过冷液体以及在随机势场中的弹性膜）的非平衡动力学。通过场论和图解技术推导出宏观动力学方程，建立了涨落-耗散定理的破坏，并在衰老行为中识别出普遍的标度行为和有效温度，尤其通过平均场 $p$-自旋模型及其与自由能景观特性的联系。

ABSTRACT

These lecture notes can be read in two ways. The first two Sections contain a review of the phenomenology of several physical systems with slow nonequilibrium dynamics. In the Conclusions we summarize the scenario derived from the solution to some solvable models (p-spin and the like) that are intimately connected to the mode coupling approach (and similar ones) to super-cooled liquids. At the end we list a number of open problems of great relevance in this context. These Sections can be read independently of the body of the paper where we present some of the basic analytic techniques used to study the out of equilibrium dynamics of classical and quantum models with and without disorder. The technical part starts wIth a brief discussion of the role played by the environment and quenched disorder in the dynamics of classical and quantum systems. Later on we expand on the dynamic functional methods and the diagrammatic expansions and resummations used to derive macroscopic equations from the microscopic dynamics. We show why the macroscopic dynamic equations for disordered models and those resulting from self-consistent approximations to non-disordered ones coincide. We review some generic properties of the slow out of equilibrium dynamics like the modifications of FDT and their link to effective temperatures, some generic scaling forms of the correlation functions, etc. Finally we solve a family of mean-field glassy models. The connection between the dynamic treatment and the analysis of the free-energy landscape is also presented. We use pedagogical examples all along these lectures to illustrate the properties and results.

研究动机与目标

• 开发一种统一的理论方法，以描述自旋玻璃、过冷液体以及在随机势场中的弹性膜等玻璃态系统中的缓慢、非平衡动力学。
• 通过场论和图解技术，从微观动力学推导宏观动力学方程，特别是在无序系统中。
• 建立动态行为与底层自由能景观之间的联系，特别是在平均场模型中。
• 分析涨落-耗散定理（FDT）在衰老系统中的破坏，并引入有效温度的概念。
• 识别关联函数和响应函数中的普遍标度形式以及时间重参数化不变性。

提出的方法

• 使用动态生成泛函和超对称性（SUSY）技术，将非平衡动力学映射为类似平衡的统计场论。
• 应用图解展开和重求和技术推导宏观方程，表明无序模型与非无序系统中的自洽近似之间具有等价性。
• 采用动态泛函方法求解完全连接模型，并推导关联函数和响应函数的方程。
• 引入衰老与稳态行为之间的时间尺度分离，以分析长时间行为，并推导涉及关联函数和响应函数积分的渐近形式。
• 使用副本形式和 quenched 随机性平均处理具有 quenched 随机性的系统，特别是在自旋玻璃和 $p$-自旋模型中。
• 通过热力学检验（包括零定律一致性及辅助热库）推导有效温度，并将其与动态泛函形式中的 SUSY 破坏联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非平衡状态下，关联函数和响应函数如何演化，会涌现出何种普遍的标度形式？
• RQ2 在衰老系统中，涨落-耗散定理以何种方式被破坏，能否通过时间重参数化不变性进行量化？
• RQ3 平均场玻璃态模型的动力学行为与它们的自由能景观几何结构之间存在何种联系？
• RQ4 如何在非平衡系统中一致地定义和测量有效温度，其热力学意义是什么？
• RQ5 非无序系统中的自洽近似在多大程度上能再现无序模型的宏观动力学？

主要发现

• 本文确立了在衰老系统中，涨落-耗散定理的破坏由一个非平凡的时间依赖有效温度表征，该温度可通过热力学检验一致测量。
• 在衰老区域，关联函数和响应函数表现出两步衰减，导致时间尺度的分离，从而允许推导出包含衰老和稳态成分的渐近积分形式。
• 由于动态泛函形式的底层结构和图解重求和，无序模型的宏观动力学方程与非无序系统中自洽近似的结果一致。
• 对于 $p$-自旋模型，低温解揭示了连续相变和非平凡的爱德华-安德森参数，表明弱遍历性破坏。
• 在热力学极限下推导出的动态方程表明，衰老区域的响应函数由一个非马尔可夫核控制，导致时间重参数化不变的标度行为。
• 本文推导出，在衰老区域中，关联函数与响应函数乘积的积分产生有限贡献，这对有效温度的出现和 FDT 的破坏至关重要。