[论文解读] Dynamics of magnetization at infinite temperature in a Heisenberg spin chain

Eliott Rosenberg, Trond Andersen+179 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2023

Theoretical and Computational Physics参考文献 5被引用 4

一句话总结

本研究在46量子比特超导处理器上，对无限温度下的海森堡自旋链进行量子模拟，研究了量子磁化动力学。通过测量磁化转移的完整概率分布（包括高阶矩），实验发现前两个矩呈现与KPZ普适性一致的超扩散行为，但基于第三和第四矩的结果否定了KPZ猜想，凸显了高阶统计量在识别量子系统普适动力学行为中的关键作用。

ABSTRACT

Understanding universal aspects of quantum dynamics is an unresolved problem in statistical mechanics. In particular, the spin dynamics of the 1D Heisenberg model were conjectured to belong to the Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) universality class based on the scaling of the infinite-temperature spin-spin correlation function. In a chain of 46 superconducting qubits, we study the probability distribution, $P(\mathcal{M})$, of the magnetization transferred across the chain's center. The first two moments of $P(\mathcal{M})$ show superdiffusive behavior, a hallmark of KPZ universality. However, the third and fourth moments rule out the KPZ conjecture and allow for evaluating other theories. Our results highlight the importance of studying higher moments in determining dynamic universality classes and provide key insights into universal behavior in quantum systems.

研究动机与目标

• 检验自旋动力学在1维海森堡模型中是否属于无限温度下的卡达尔-帕里斯-祖普莱（KPZ）普适类的猜想。
• 探究磁化转移分布的高阶矩是否能证伪或证实量子多体系统中提出的普适类。
• 探索完整计数统计（超越平均值）在表征非平衡系统中普适量子动力学的作用。
• 确定前两个矩的超扩散标度是否足以确认KPZ普适性，或是否需要高阶矩才能实现明确分类。
• 利用高保真度、高采样率的超导量子处理器，探测实验上难以触及的量子动力学区域。

提出的方法

• 通过在46量子比特超导量子处理器上周期性应用高保真度fSim门，模拟海森堡自旋链。
• 系统初始化为域墙态，初始条件为无限温度（μ → ∞），对应最大磁化不平衡。
• 通过完整量子态层析成像与重复采样，测量磁化在链中心传递的概率分布P(ℳ)。
• 提取P(ℳ)的前四阶矩，以分析标度行为并检验普适性猜想。
• 调节fSim门参数（θ, φ）以近似实现XXZ哈密顿量，其中Δ = sin(φ/2)/sin(θ)，从而实现Δ = 1时的海森堡模型模拟。
• 通过将测量限制在t ≤ NQ/2的时间范围内，避免有限尺寸效应，确保系统保持在瞬态、非平衡态。

Figure 1: Domain wall relaxation in the Heisenberg XXZ spin chain . ( A ) Schematic of the unitary gate sequence used in this work, where fSim gates are applied in a Floquet scheme on a 1D chain of $N_{Q}=46$ qubits. ( B ) Relaxation dynamics as a function of site and cycle number for $\mu=\infty,0.

实验结果

研究问题

• RQ1 在无限温度下，海森堡自旋链磁化转移前两个矩的超扩散标度是否能确认KPZ普适性？
• RQ2 即使低阶矩与KPZ预测一致，磁化分布的高阶矩（偏度与峰度）是否仍能证伪KPZ猜想？
• RQ3 完整计数统计（超越期望值）在多大程度上提升了对量子系统中普适动力学行为的分类能力？
• RQ4 结果对初始态对称性破缺参数μ的变化有多鲁棒，特别是在μ → 0的极限下？
• RQ5 可积性与守恒量在决定非平衡量子动力学普适类中的作用是什么？

主要发现

• 磁化转移分布的前两个矩表现出与动力学指数z ≈ 3/2一致的超扩散标度，与KPZ普适性一致。
• 分布的第三矩（偏度）非零，且显著偏离KPZ类的对称预测，与KPZ猜想相矛盾。
• 第四矩（峰度）同样与KPZ预测不符，进一步排除了观察到的动力学属于KPZ普适类的可能性。
• 结果表明，高阶矩在区分竞争性普适类中至关重要，不能仅从低阶统计量推断。
• 实验证实，超导量子处理器能够实现对完整概率分布的高精度测量，从而可对量子动力学中的理论猜想进行证伪。
• 研究结果表明，即使在具有全局SU(2)对称性的可积系统中，非平衡动力学也不符合KPZ类，挑战了基于低阶矩分析的先前猜想。

Figure 2: Mean and variance in various transport regimes . ( A ) Mean of transferred magnetization $\langle\mathcal{M}(t)\rangle$ as a function of cycle number for initial states with $\mu=0.5$ and for $\Delta=0.16$ (purple triangles), 1 (orange squares), 1.6 (green circles). Light and dark curves s