[论文解读] Dynamics of quantum phase transitions in Dicke and Lipkin-Meshkov-Glick models

A. P. Itin, Päivi Törmä|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2009

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 2被引用 11

一句话总结

本文提出一种半经典的处理方法，利用Painlevé II（PII）超越函数来描述Dicker模型和Lipkin-Meshkov-Glick（LMG）模型中量子相变过程的非绝热动力学。通过将接近分岔点的Wigner函数导出的经典轨迹系综映射到PII方程，该方法预测了普适的粒子分布，并通过光子数变化量化了非绝热性，其结果经超冷原子系统和腔QED装置的数值模拟验证。

ABSTRACT

We consider dynamics of Dicke models, with and without counterrotating terms, under slow variations of parameters which drive the system through a quantum phase transition. The model without counterrotating terms and sweeped detuning is seen in the contexts of a many-body generalization of the Landau-Zener model and the dynamical passage through a second-order quantum phase transition (QPT). Adiabaticity is destroyed when the parameter crosses a critical value. Applying semiclassical analysis based on concepts of classical adiabatic invariants and mapping to the second Painleve equation (PII), we derive a formula which accurately describes particle distributions in the Hilbert space at wide range of parameters and initial conditions of the system. We find striking universal features in the particle distributions which can be probed in an experiment on Feshbach resonance passage or a cavity QED experiment. The dynamics is found to be crucially dependent on the direction of the sweep. The model with counterrotating terms has been realized recently in an experiment with ultracold atomic gases in a cavity. Its semiclassical dynamics is described by a Hamiltonian system with two degrees of freedom. Passage through a QPT corresponds to passage through a bifurcation, and can also be described by PII (after averaging over fast variables), leading to similar universal distributions. Under certain conditions, the Dicke model is reduced to the Lipkin-Meshkov-Glick model.

研究动机与目标

• 描述多体系统（如Dicker与LMG模型）在缓慢参数扫掠通过量子相变时的非绝热动力学。
• 通过绝热不变量与Painlevé方程，建立量子相变与经典分岔之间的联系。
• 为超冷原子与腔QED实验中的粒子分布与非绝热性提供定量且普适的描述。
• 通过基于PII的半经典分析，将Landau-Zener模型推广至多体系统，以幂律标度替代指数跃迁概率。

提出的方法

• 使用截断Wigner近似（TWA）从初始量子Wigner函数生成经典轨迹系综。
• 在缓慢变化的参数下传播经典轨迹，模拟通过量子相变的动力学过程。
• 通过等单量形变与WKB类渐近方法，将分岔附近的非绝热动力学映射到第二类Painlevé方程（PII）。
• 计算时间平均可观测量，如光子数 $ \bar{n} $，其与经典轨迹的动量 $ I $ 相关。
• 推导出 $ \bar{n} $ 与初始动量 $ I $ 之间的线性关系，从而实现对非绝热偏离的量化。
• 对TWA系综取平均，预测平均光子数变化 $ \Delta \bar{n} \propto \langle I \rangle $，其中 $ \langle I \rangle $ 依赖于扫掠速率 $ \epsilon $。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Dicker模型中，缓慢扫掠通过二级量子相变时，非绝热性如何表现？
• RQ2 在含反旋转项的Dicker模型中，分岔附近的动力学是否可用Painlevé II方程描述？
• RQ3 参数扫掠后，粒子分布中会涌现出哪些普适特征？这些特征在实验中是否可观测？
• RQ4 扫掠方向如何影响最终的粒子分布与非绝热性？
• RQ5 在对光子场进行绝热消去的条件下，LMG模型在含反旋转项的Dicker模型中在多大程度上可作为有效描述模型？

主要发现

• 基于PII映射的半经典方法能准确预测Dicker模型在广泛参数范围与初始条件下的粒子分布。
• 粒子分布中出现显著的普适特征，可在Feshbach共振实验或腔QED装置中观测到。
• 平均光子数 $ \bar{n} $ 随扫掠速率 $ \epsilon $ 呈非线性变化，其变化量由 $ \Delta \bar{n} \propto \langle I \rangle $ 量化，其中 $ \langle I \rangle $ 对 $ \epsilon $ 呈对数依赖。
• 当 $ \delta\lambda_f = 0.03 $ 时，理论预测的 $ \bar{n} $ 变化与 $ N = 500 $ 时TWA数值结果在慢速扫掠下高度吻合。
• 该方法揭示，非绝热性强烈依赖于扫掠方向，正向与反向扫掠表现出截然不同的动力学行为。
• 在含反旋转项的Dicker模型中，经绝热消去光子场后，LMG模型作为有效模型出现，其动力学经快速变量平均后同样由PII方程描述。