[论文解读] Dynamics of random pressure fields over bluff bodies: a dynamic mode decomposition perspective

Xihaier Luo, Ahsan Kareem|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 50被引用 8

一句话总结

本研究提出一种增强型动态模态分解（DMD）方法，用于分析钝体上的随机压力场，利用有限风洞数据中的时滞坐标，提取具有特定频率及增长/衰减动力学的时空相干结构。与将多个频率混合于单一模态的本征正交分解（POD）不同，DMD可分离出单频模态，揭示了棱柱体边界层流中涡旋脱落与湍流级联机制之间的关联。

ABSTRACT

Aerodynamic pressure field over bluff bodies immersed in boundary layer flows is correlated both in space and time. Conventional approaches for the analysis of distributed aerodynamic pressures, e.g., the proper orthogonal decomposition (POD), can only offer relevant spatial patterns in a set of coherent structures. This study provides an operator-theoretic approach that describes dynamic pressure fields in a functional space rather than conventional phase space via the Koopman operator. Subsequently, spectral analysis of the Koopman operator provides a spatiotemporal characterization of the pressure field. An augmented dynamic mode decomposition (DMD) method is proposed to perform the spectral decomposition. The augmentation is achieved by the use of the Takens's embedding theorem, where time delay coordinates are considered. Consequently, the identified eigen-tuples (eigenvalues, eigenvectors, and time evolution) can capture not only dominant spatial structures but also identify each structure with a specific frequency and a corresponding temporal growth/decay. This study encompasses learning the evolution dynamics of the random aerodynamic pressure field over a scaled model of a finite height prism using limited wind tunnel data. The POD analysis of the experimental data was also carried out. To demonstrate the unique feature of the proposed approach, the DMD and POD based learning results including algorithm convergence, data sufficiency, and modal analysis are examined. The ensuing observations offer a glimpse of the complex dynamics of the surface pressure field over bluff bodies that lends insights to features previously masked by conventional analysis approaches.

研究动机与目标

• 解决本征正交分解（POD）在分析钝体随机压力场时，单个模态中混叠多个时间频率的局限性。
• 通过Koopman算子的算子理论建模方法，在高维可观测空间中线性化非线性压力动力学。
• 利用Takens嵌入定理结合时滞坐标，增强有限风洞数据，以实现对压力动力学的精确谱分析。
• 将所提出的增强型DMD与经典POD进行比较，证明其在分离具有特定频率和时间演化的相干结构方面的能力。
• 将识别出的DMD模态解释为物理风流现象，如卡门涡旋脱落和湍流中的能量级联。

提出的方法

• 对边界层流中缩尺棱柱模型的时间序列压力数据应用动态模态分解（DMD），通过配对的时间移位矩阵近似Koopman谱特性。
• 利用Takens嵌入定理通过引入时滞坐标重构状态空间，从而在不改变拓扑结构的前提下丰富有限实验数据。
• 通过使用时滞压力序列构建增强数据集，以改进Koopman算子的数值逼近，并解析时空相干结构。
• 计算与特定频率、空间模式及时间增长或衰减速率相关的DMD特征模态，确保时空正交性。
• 通过将DMD谱与离散傅里叶变换（DFT）比较，并分析宏观、中观和微观尺度下模态的时间演化，验证结果。
• 通过可视化和谱分析，将识别出的DMD模态与物理流场机制（如马蹄形涡形成和卡门涡旋脱落）相关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 动态模态分解（DMD）是否能成功分离出具有不同时间频率的相干压力结构，从而克服本征正交分解（POD）的频率混叠问题？
• RQ2 DMD模态的空间与时间特性如何与涡旋脱落和湍流边界层流中能量级联等物理现象相关联？
• RQ3 在增强型DMD中使用时滞坐标在多大程度上提升了从有限风洞数据中解析动态相干结构的分辨率？
• RQ4 DMD模态的增长/衰减率与钝体压力场的能量分布及结构动力学之间有何关联？
• RQ5 DMD模态是否可被物理解释为代表特定流场机制，如宏观尺度涡旋发展和微观尺度湍流脉动？

主要发现

• 增强型DMD成功分离出具有单一主导频率的相干压力结构，而POD则在单个模态中混叠多个频率。
• 宏观尺度DMD模态表现出低频、稳定的行为，捕捉整体压力动力学，包括马蹄形涡的形成，且具有显著的能量贡献。
• 中观尺度DMD模态对应于周期性的卡门涡旋脱落，具有清晰的时间周期性，与预期的涡旋脱落频率一致。
• 微观尺度DMD模态表现出高频波动和局域化空间模式，表明存在小尺度湍流涡旋和瞬时压力增量。
• DMD模态的时间演化通过7个不同时间间隔（Δt, 5Δt, 10Δt）的序列可视化，证实了相干的时空动力学，动画序列可在线获取。
• DMD谱与DFT结果高度一致，但在识别单个相干结构及其关联频率方面具有更高的分辨率。