[论文解读] Dynamics of Social Balance on Networks: The Emergence of Multipolar Societies

Pouya Manshour, Afshin Montakhab|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2021

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 50被引用 7

一句话总结

本文提出了一种用于签名网络上社会平衡的随机动力学模型，引入了所有负三元组（∆3）的可变能量ǫ，以探索多极社会的出现。通过模拟最小化系统能量的链接更新，表明初始正向链接密度ρ₀与ǫ共同决定相变：当ρ₀ > ρ₀ᶜ(ǫ)时出现单极状态，而在此阈值以下则形成多极状态，且随着ǫ减小，极点数量增加——在ǫ* ≈ 0.67处达到峰值，此时双极性转变为多极性。

ABSTRACT

Within the context of social balance theory, much attention has been paid to the attainment and stability of unipolar or bipolar societies. However, multipolar societies are commonplace in the real world, despite the fact that the mechanism of their emergence is much less explored. Here, we investigate the evolution of a society of interacting agents with friendly (positive) and enmity (negative) relations into a final stable multipolar state. Triads are assigned energy according to the degree of tension they impose on the network. Agents update their connections in order to decrease the total energy (tension) of the system, on average. Our approach is to consider a variable energy $\epsilon\in[0,1]$ for triads which are entirely made of negative relations. We show that the final state of the system depends on the initial density of the friendly links $ ho_0$. For initial densities greater than an $\epsilon$ dependent threshold $ ho^c_0(\epsilon)$ unipolar (paradise) state is reached. However, for $ ho_0 \leq ho^c_0(\epsilon)$ multi-polar and bipolar states can emerge. We observe that the number of stable final poles increases with decreasing $\epsilon$ where the first transition from bipolar to multipolar society occurs at $\epsilon^*\approx 0.67$. We end the paper by providing a mean-field calculation that provides an estimate for the critical ($\epsilon$ dependent) initial positive link density, which is consistent with our simulations.

研究动机与目标

• 理解现实社会中多极社会结构形成的机制。
• 通过允许稳定的∆3（全负）三元组存在，扩展经典结构平衡理论，这些三元组在经验上普遍存在。
• 研究随机动力学与可变三元组能量ǫ如何影响单极、双极或多极状态的出现。
• 推导一个平均场近似，以预测相变的临界初始正向链接密度ρ₀ᶜ(ǫ)。

提出的方法

• 为∆3三元组引入一个可变能量ǫ ∈ [0,1]，其中ǫ = 0表示最小能量（稳定），ǫ = 1表示最大能量（不稳定）。
• 通过模拟减少系统总能量的随机链接更新来建模代理互动，类似于Glauber动力学。
• 根据三元组类型分配能量：∆0（全负）三元组的能量为ǫ，其他三元组的能量为零。
• 通过随机选择链接并仅在能量降低时翻转符号来模拟网络演化，确保能量单调下降。
• 使用平均场近似，以解析方式估计相变的临界初始正向链接密度ρ₀ᶜ(ǫ)。
• 通过在不同ρ₀与ǫ下进行数值模拟，经验识别相边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 为所有负三元组（∆3）引入可变能量ǫ后，如何影响多极社会的出现？
• RQ2 分隔单极与多极结果的临界初始正向链接密度ρ₀ᶜ(ǫ)是多少？
• RQ3 在何种ǫ值下，系统从双极状态转变为多极状态？
• RQ4 当ρ₀ ≤ ρ₀ᶜ(ǫ)时，稳定极点数量如何随ǫ减小而变化？
• RQ5 平均场模型能否准确预测模拟中观察到的临界ρ₀ᶜ(ǫ)？

主要发现

• 当ρ₀ > ρ₀ᶜ(ǫ)时，系统始终演化为单极（天堂）状态，无论ǫ为何值。
• 当ρ₀ ≤ ρ₀ᶜ(ǫ)时，系统形成稳定的多极状态，且随着ǫ减小，极点数量增加。
• 从双极到多极社会的转变发生在ǫ* ≈ 0.67处，标志着一个临界阈值。
• 当ρ₀ ≤ ρ₀ᶜ(ǫ)时，极点的平均数量按∼ǫ⁻⁰.⁸的规律变化，表明随着ǫ减小，多极性呈幂律增加。
• 平均场近似提供了与模拟结果高度吻合的分岔图，用于ρ₀ᶜ(ǫ)。
• 该模型证实，∆3三元组在真实网络中可以是稳定的，挑战了强平衡理论中全负三元组本质上不稳定的假设。