[论文解读] Dynamics of stochastic systems and peculiarities of measurements in them

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Oct 1, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用 14

一句话总结

本文提出了一种框架，通过将统计系综视为连续的确定性系统来描述随机系统，其中随机性源自作用泛函中的有效参数。关键贡献在于表明对单个系统的测量实际上是在探测统计平均系统，从而解决了量子测量中的长期模糊性以及量子性质基础解释的难题。

ABSTRACT

One calls attention to the fact that the stochastic physical systems are not random completely. They have both random and regular components of their evolution. Dynamic system is considered to be a special case of physical system with vanishing stochastic component of evolution. Mathematical technique for description of regular evolution component of physical systems (stochastic and deterministic) is constructed. The regular component of the system S evolution is described explicitly by the statistical average system , which is a continuous dynamic system. The action for is reduced to the form of the action for a set of interacting identical deterministic systems S_d. The form of interaction of S_d describes implicitly the character of the stochastic component of S evolution. Interplay between the physical system S and the statistical average system in the measurement process is discussed. There are at least two different kind of measurement: single measurements (S-measurements) connected with measurements in S and mass measurements (M-measurements) connected with measurements in . Conventional identification of S-measurement and M-measurement is a source of many misunderstandings and paradoxes.

研究动机与目标

• 通过区分单个系统与其统计平均，解决量子力学中的基础性模糊性。
• 利用从统计系综中导出的有效参数，形式化随机系统的动力学。
• 阐明量子测量本质上是观察统计平均系统而非单个系统。
• 表明随机行为通过系综作用泛函中隐含的有效相互作用而产生。
• 挑战认为自旋或磁矩等量子性质是单个粒子内在属性的假设，主张它们实际上是统计平均系统的集体特征。

提出的方法

• 本文通过将单个系统参数替换为有效（平均）值，构建了随机系统统计系综的动力学作用泛函。
• 它利用与确定性系统相同的变分原理，将系综的作用泛函导出为连续动力系统。
• 单个系统的随机特性通过系综作用泛函中的有效相互作用项编码，这些项在单个系统的作用泛函中并不存在。
• 该方法使用正则动量和能量-动量张量形式，将系综系统描述为连续场论。
• 它对系综应用最小作用原理，推导出统计平均系统的确定性运动方程。
• 该方法区分了单个系统演化（随机）与系综演化（确定性），后者作为研究前者的代理。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过单个系统参数的平均，为统计系综构建一致的确定性作用泛函？
• RQ2 经典系统中类似量子的随机性物理起源是什么，它如何在系综作用泛函中编码？
• RQ3 自旋或磁矩等性质是单个粒子的内在属性，还是统计平均系统的集体特征？
• RQ4 对单个系统的测量如何反映统计系综的性质，而非单个系统本身的性质？
• RQ5 将单个系统与统计系统等同的传统做法，在多大程度上掩盖了量子测量的真实本质？

主要发现

• 随机系统的统计系综表现出连续确定性动力系统的行为，其自身的作用泛函通过平均单个系统参数导出。
• 单个系统的随机性通过系综作用泛函中有效相互作用项隐含编码，其形式取决于随机作用源的性质。
• 对单个系统的测量本质上是对统计平均系统的测量，而非对单个系统的测量，这是由于可重复性和系综平均的需要。
• 斯特恩-格拉赫实验并不能证明单个电子具有确定的自旋；它仅表明统计平均电子的哈密顿量具有两个离散能级。
• 单个原子的辐射谱无法通过单次测量获得；它需要重复制备和测量，因此是统计平均原子的性质，而非单个原子的性质。
• 该形式化表明，统计平均系统具有无限多个自由度，比其所描述的有限系统更复杂，但却是完整动力学描述所必需的。