[论文解读] Dynamics of trapped Bose gases at finite temperatures

E. Zaremba, Tetsuro Nikuni+1 more|ArXiv.org|Mar 2, 1999

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 2被引用 13

一句话总结

本文通过推导凝聚态波函数与非凝聚态分布函数的耦合方程，建立了一个关于有限温度下受限玻色气体的微观理论。该理论识别出一种由凝聚态与非凝聚态之间原子交换引起的新型弛豫模式，该模式为集体激发模式提供了额外阻尼，并在低频极限下导致朗道两流体流体动力学行为的出现。

ABSTRACT

Starting from an approximate microscopic model of a trapped Bose-condensed gas at finite temperatures, we derive an equation of motion for the condensate wavefunction and a quantum kinetic equation for the distribution function for the excited atoms. The kinetic equation includes collisions between the condensate and non-condensate atoms ($C_{12}$), in addition to collisions between the excited atoms as described by the Uehling-Uhlenbeck ($C_{22}$) collision integral. Assuming that the $C_{22}$ collision rate is sufficiently rapid to produce a local equilibrium Bose distribution, the kinetic equation can be used to derive hydrodynamic equations for the non-condensate. These equations include a description of the equilibration of the local chemical potentials of the condensate and non-condensate components which gives rise to a new relaxational mode associated with the exchange of atoms between the two components. We show how the Landau two-fluid equations emerge in the frequency domain $ωτ_μ\ll 1$, where $τ_μ$ is a characteristic relaxation time of the equilibration process. This process provides an additional source of damping of the collective modes (first and second sound in the case of a uniform system). Our equations are consistent with the generalized Kohn theorem. Finally, a variational solution of the equations is developed which is used to determine some of the monopole, dipole and quadrupole normal modes of a trapped Bose gas in an isotropic trap.

研究动机与目标

• 为有限温度下受限玻色-爱斯坦凝聚体的动力学建立一个一致的理论框架。
• 同时考虑凝聚态与非凝聚态原子之间的碰撞过程（C12），以及标准的非凝聚态-非凝聚态碰撞（C22）。
• 将凝聚态与非凝聚态组分之间化学势的平衡过程描述为弛豫动力学的来源。
• 推导包含原子交换的流体动力学方程，并证明其与朗道两流体理论的一致性。
• 通过所推导方程的变分解法，计算各向同性势阱中集体模式（单极、偶极、四极）的频率。

提出的方法

• 从一个包含有限温度效应的受限玻色气体的近似微观模型出发。
• 推导出一个与激发原子的量子输运方程耦合的非线性薛定谔方程，用于描述凝聚态波函数。
• 在输运方程中同时引入C12（凝聚态-非凝聚态）和C22（非凝聚态-非凝聚态）碰撞积分。
• 假设C22碰撞过程快速，可达到局域平衡的玻色分布，从而实现流体动力学约化。
• 推导出包含凝聚态与非凝聚态组分之间化学势平衡弛豫项的流体动力学方程。
• 采用变分法求解方程，并计算各向同性势阱中正常模式的频率。

实验结果

研究问题

• RQ1 凝聚态与非凝聚态原子之间的碰撞在有限温度下如何影响受限玻色气体的动力学？
• RQ2 凝聚态与非凝聚态组分之间化学势平衡在集体模式阻尼中起什么作用？
• RQ3 原子交换弛豫过程如何改变受限玻色气体的流体动力学描述？
• RQ4 在何种频率范围内，所推导的方程会还原为朗道两流体流体动力学？
• RQ5 在有限温度效应下，受限玻色气体中单极、偶极和四极模式的频率是多少？

主要发现

• C12碰撞的引入引入了一种与凝聚态和非凝聚态组分之间原子交换相关的新型弛豫模式。
• 该弛豫过程为集体模式（如均匀系统中的第一和第二声）提供了额外的阻尼机制。
• 在ωτμ ≪ 1的极限下，其中τμ为化学势平衡的弛豫时间，所推导的方程重现了朗道两流体流体动力学。
• 该理论与广义Kohn定理一致，确保对外部扰动的正确响应。
• 变分解法给出了各向同性势阱中单极、偶极和四极模式的特定频率，包含有限温度修正。
• 包含C22与C12项的输运方程能够自洽地描述有限温度下凝聚态演化与非凝聚态流体动力学。