[论文解读] Dynamics of two-dimensional open quantum lattice models with tensor networks

Conor Mc Keever, M. H. Szymańska|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2020

Quantum many-body systems参考文献 108被引用 29

一句话总结

本文提出了一种基于无限投影纠缠对算符（iPEPO）变分法的高效张量网络方法，用于在热力学极限下模拟二维开放量子格点模型的实时动力学与稳定态。通过引入全环境截断（FET）与加权迹规范（WTG）优化，该方法能精确捕捉耗散与驱动系统中的非平均场纠缠，优于标准的简单更新方法，实现了对当前技术无法处理的实验相关参数区间的模拟。

ABSTRACT

Being able to describe accurately the dynamics and steady-states of driven and/or dissipative but quantum correlated lattice models is of fundamental importance in many areas of science: from quantum information to biology. An efficient numerical simulation of large open systems in two spatial dimensions is a challenge. In this work, we develop a tensor network method, based on an infinite Projected Entangled Pair Operator (iPEPO) ansatz, applicable directly in the thermodynamic limit. We incorporate techniques of finding optimal truncations of enlarged network bonds by optimising an objective function appropriate for open systems. Comparisons with numerically exact calculations, both for the dynamics and the steady-state, demonstrate the power of the method. In particular, we consider dissipative transverse quantum Ising and driven-dissipative hard core boson models in non-mean field limits, proving able to capture substantial entanglement in the presence of dissipation. Our method enables to study regimes which are accessible to current experiments but lie well beyond the applicability of existing techniques.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展的数值方法，用于模拟二维开放量子格点模型在热力学极限下的时间演化与稳定态。
• 克服平均场近似及现有张量网络方法在强关联非平均场区域失效的局限性。
• 纳入环境效应，并利用针对混合量子态设计的目标函数优化键截断。
• 实现对驱动-耗散量子系统中实验可访问参数区间的精确模拟，包括显著纠缠的情形。
• 通过引入全环境截断（FET）提供对简单更新算法的稳健替代方案，提升收敛性与精度。

提出的方法

• 采用无限投影纠缠对算符（iPEPO）变分法，表示热力学极限下二维无限格点的混合态。
• 基于林德布拉德主方程的时间演化算法，模拟开放量子系统的实时动力学。
• 采用全环境截断（FET）系统性地优化扩展网络键的截断，通过最小化针对混合态特异的目标函数实现。
• 实施加权迹规范（WTG）固定，以稳定张量网络表示并提升收敛性。
• 优化键维数以控制关联的包含程度，实现计算成本增加时的系统性精度提升。
• 通过与数值精确计算及角落空间重整化方法对比验证结果，确保在不同参数区域的准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 张量网络方法能否在强关联与强耗散条件下，精确模拟二维开放量子系统的实时动力学？
• RQ2 通过FET引入环境关联后，相较于标准简单更新方法，iPEPO模拟的精度如何提升？
• RQ3 该方法能否捕捉驱动-耗散量子格点模型中的非平均场行为与显著纠缠？
• RQ4 iPEPO-FET方法在多大程度上可模拟现有技术难以处理的实验相关参数区间的二维量子系统？
• RQ5 针对混合态设计的目标函数是否能带来开放量子系统模拟中更好的收敛性与稳定性？

主要发现

• iPEPO-FET方法在非平均场区域对耗散横向伊辛模型的时间演化模拟中，能以高精度复现数值精确结果。
• FET方法优于标准简单更新（SU）算法，通过实现更优的扩展键截断，减少了冗余内部关联带来的误差。
• 该方法成功捕捉了耗散存在下的显著纠缠，证明其能够描述强关联、非平衡稳定态。
• 对于驱动-耗散的硬-core任意子模型，iPEPO-FET获得的稳定态结果与文献值高度一致，验证了其在非平凡、实验相关参数区间的准确性。
• 该算法实现了对热力学极限下二维开放量子系统的可控精度模拟，突破了平均场与现有张量网络技术的局限。
• FET与WTG优化的结合实现了稳定且收敛的模拟，即使在长程关联与强耗散系统中亦成立。