[论文解读] Dynamics of wave fronts and filaments in anisotropic cardiac tissue

Hans Dierckx|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2015

Advanced Neuroimaging Techniques and Applications参考文献 78被引用 4

一句话总结

本文通过数学建模与扩散张量成像（DTI）技术，研究各向异性心肌组织中电波前和漩涡丝的动态行为，推导出漩涡丝的扭转方程，表明组织结构的各向异性——尤其是片层曲率与纤维取向——显著影响丝的稳定性和旋转特性，其关键贡献源于控制方程中的基于对称性的张量分解。

ABSTRACT

The heartbeat is mediated between cardiac cells by waves of electrical depolarisation. During cardiac arrhythmias, electrical activity was found to be organised in scroll waves which rotate around a dynamical filament curve. In this thesis, a curved-space approach is used to mathematically capture anisotropy of wave propagation. We derive for the first time the covariant laws of motion for traveling wave fronts and scroll wave filaments in anisotropic excitable media such as cardiac tissue. We show that locally varying anisotropy yields non-zero Riemann tensor components, which may alter the stability of scroll wave filaments. The instability of scroll wave filaments has been linked to transition from ventricular tachycardia to fibrillation.

研究动机与目标

• 理解各向异性组织结构——特别是纤维与片层组织——如何影响心肌组织中电波前与丝状的稳定性和动力学特性。
• 建立一个用于在各向异性介质中建模漩涡丝的数学框架，整合来自扩散张量成像（DTI）的结构约束。
• 研究几何与结构对称性在控制丝运动的扭转方程中的作用，尤其关注泡利矩阵张量分解的关系。
• 量化局部组织结构（包括纤维角度与片层曲率）如何影响漩涡丝的旋转与漂移。
• 通过在高阶修正中应用对称性受限的张量分解所获得的解析解，对模型进行数值模拟验证。

提出的方法

• 利用扩散张量成像（DTI）映射心肌组织中肌纤维与心肌片层的三维取向，为模型提供结构输入。
• 从带有结构约束的反应-扩散系统推导出各向异性介质中漩涡丝的扭转方程。
• 应用群论方法，利用泡利矩阵对扭转方程中的四阶与六阶张量进行分解，强制执行指标交换对称性（如(23)、(12)(3456)）。
• 使用不可约张量表示法识别扭转张量的独立分量，从而在旋转对称性下降低动力学的复杂性。
• 通过具有对称性限制的张量分解，将高阶修正项引入漩涡波的角频率，包括如 $ T_{000}{oldsymbol{ ho}}^{0}igotimes{oldsymbol{ ho}}^{0}igotimes{oldsymbol{ ho}}^{0} $ 和 $ T_{s0s}({oldsymbol{ ho}}^{1}igotimes{oldsymbol{ ho}}^{0}igotimes{oldsymbol{ ho}}^{1} + {oldsymbol{ ho}}^{3}igotimes{oldsymbol{ ho}}^{0}igotimes{oldsymbol{ ho}}^{3}) $ 等项。
• 通过将解析解与在不同各向异性条件下模拟的丝运动进行比较，对模型进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 心肌组织的各向异性组织结构——特别是纤维与片层结构——如何影响漩涡丝的稳定性和运动？
• RQ2 几何对称性在控制各向异性介质中丝动力学的扭转方程中起什么作用？
• RQ3 漩涡波角频率的高阶修正如何依赖于介质各向异性的张量结构？
• RQ4 在旋转对称性与指标交换对称性下，扭转方程中的哪些张量分量具有物理意义？
• RQ5 扩散张量成像（DTI）数据在多大程度上可用于预测真实心肌组织模型中丝的漂移与旋转？

主要发现

• 在各向异性组织中，漩涡丝的扭转方程显著受心肌片层与纤维局部取向的影响，其曲率与各向异性可引起丝的漂移与旋转。
• 在(23)指标交换对称性下，张量 $ 2{oldsymbol{ ho}}^{0}igotimes{oldsymbol{ ho}}^{0} $ 与 $ {oldsymbol{ ho}}^{1}igotimes{oldsymbol{ ho}}^{1} + {oldsymbol{ ho}}^{3}igotimes{oldsymbol{ ho}}^{3} $ 重合，从而减少扭转张量中独立分量的数量。
• 对于具有(12)(3456)对称性的六阶张量，强制与旋转生成元 $ {oldsymbol{ ho}} $ 交换后，仅剩三个独立的各向同性分量，包括 $ T_{000}{oldsymbol{ ho}}^{0}igotimes{oldsymbol{ ho}}^{0}igotimes{oldsymbol{ ho}}^{0} $ 与两个混合对称性项。
• 分解结果表明，像 $ \frac{T_{s0}}{4}({\boldsymbol{\rho}}^{1}\bigotimes({\boldsymbol{\rho}}^{1}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0} + {\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{1}) + \text{cyclic} ) $ 这类项对捕捉丝动力学中的对称贡献至关重要。
• 分解中出现 $ {\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0} $ 与 $ {\boldsymbol{\rho}}^{1}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{1} + {\boldsymbol{\rho}}^{3}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{0}\bigotimes{\boldsymbol{\rho}}^{3} $ 表明，各向同性与对称各向异性贡献主导了丝的动力学。
• 该模型预测，结构各向异性，尤其是片层曲率，可依据纤维与片层平面的局部取向，使丝稳定或失稳，对再入性心律失常具有重要意义。