[论文解读] E-Cyclist: Implementation of an Efficient Validation of FOLID Cyclic Induction Reasoning

Stratulat, Sorin|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2021

Formal Methods in Verification被引用 3

一句话总结

本文提出 E-Cyclist，一种高效多项式时间方法，通过用基于轨迹的多重集排序方法替代标准的指数级 Büchi 自动机补全，实现对 FOLID（一阶逻辑带归纳定义）循环归纳证明的验证。该方法集成于 CYCLIST 推理器中，通过局部 rb-路径分析与增量度量计算，将证明验证时间减少高达 5 倍，成功验证了所有原始证明及部分此前无法检查的证明。

ABSTRACT

Checking the soundness of cyclic induction reasoning for first-order logic with inductive definitions (FOLID) is decidable but the standard checking method is based on an exponential complement operation for B\"uchi automata. Recently, we introduced a polynomial checking method whose most expensive steps recall the comparisons done with multiset path orderings. We describe the implementation of our method in the Cyclist prover. Referred to as E-Cyclist, it successfully checked all the proofs included in the original distribution of Cyclist. Heuristics have been devised to automatically define, from the analysis of the proof derivations, the trace-based ordering measures that guarantee the soundness property.

研究动机与目标

• 为解决 FOLID 循环归纳证明中可靠性检查的高计算成本问题，该问题依赖于指数级 Büchi 自动机补全。
• 开发一种比 CYCLIST 推理器中标准验证方法更高效的多项式时间替代方案。
• 将新方法集成至 CYCLIST 作为 E-Cyclist，确保与现有证明的向后兼容性，同时提升性能。
• 自动从证明推导中生成基于轨迹的度量排序，消除人工干预。

提出的方法

• 将循环预证明归一化为有向图 P，包含推导树和扩展的归纳函数，包括根-芽（rb）路径。
• 为每个根 r 分配一个多重集度量 M(r)，表示其断言中归纳前提原子（IAAs），初始为空。
• 应用算法 1 通过分析来自非单元素强连通分量（SCCs）的 rb-路径，逐步构建 M(r)，添加由轨迹关联的 IAAs。
• 使用基于轨迹的多重集扩展序：若在删除非进展轨迹后，b 中剩余的 IAAs 通过进展轨迹严格小于 r 中的 IAAs，则 b 小于 r。
• 应用增量精炼：仅当保持有效性时，才将 IAAs 添加至根度量，并通过伴随节点传播更新以维持一致性。
• 通过检查所有轨迹是否均进展来验证每条 rb-路径，进展点由轨迹中度量的严格递减步骤标记。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可采用多项式时间方法替代 FOLID 循环证明验证中的指数级 Büchi 补全，而不会牺牲正确性？
• RQ2 如何从证明推导中自动推导出基于轨迹的度量排序以确保有效性？
• RQ3 新方法能否验证原始 CYCLIST 发布版本无法验证的循环证明？
• RQ4 与标准方法相比，新方法在实际中实现了多大的性能提升？

主要发现

• E-Cyclist 顺利验证了原始 CYCLIST 发布版本中的所有循环证明，包括此前因性能限制而无法检查的证明。
• 与标准的 Büchi 补全方法相比，该方法将证明验证时间减少了高达 5 倍。
• 将 E-Cyclist 集成至 CYCLIST 后，证明构造过程中不再需要调用外部模型检查器，显著降低了开销。
• 改进的度量计算算法支持对 M(r) 值的增量精炼，在保持正确性的同时，使此前不可行的检查成为可能。
• 在 2-Hydra 证明中，所有 rb-路径均在基于轨迹的多重集排序下被验证为进展路径，确认了该证明的正确性。
• 该方法在小型但复杂的证明上表现出良好的可扩展性，且在分离逻辑及其他形式系统中具有良好的扩展潜力。