[论文解读] $e^+ e^- o \mu^+ \mu^-$ in the Asymptotically Safe Standard Model

Álvaro Pastor-Gutiérrez, Jan M. Pawlowski+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Simulation Techniques and Applications被引用 1

一句话总结

本文在渐近安全标准模型中计算了 $e^+e^- \to \mu^+\mu^-$ 的散射截面，通过动量依赖的一粒子不可约（1PI）关联函数和引力子谱函数，引入了非微扰量子引力效应。结果表明，全量子截面在质心系能量的紫外区随能量增加而减小，为渐近安全量子引力中的幺正性提供了强有力的非平凡证据。

ABSTRACT

We study the electron-positron to muon--anti-muon cross-section in the asymptotically safe Standard Model. In particular, we include the graviton contributions to the scattering amplitude, which is computed from momentum-dependent time-like one-particle-irreducible correlation functions. Specifically, we employ reconstruction techniques for the graviton spectral functions. We find that the full asymptotically safe quantum cross section decreases in the ultraviolet with the centre-of-mass energy, and is compatible with unitarity bounds. Importantly, our findings provide non-trivial evidence for the unitarity of the asymptotically safe Standard Model.

研究动机与目标

• 在渐近安全标准模型中计算 $e^+e^- \to \mu^+\mu^-$ 的散射截面，包括量子引力效应。
• 通过分析紫外（UV）区域散射振幅的行为，评估渐近安全量子引力的幺正性。
• 通过采用谱重构技术，克服功能重正化群（fRG）框架中访问类时关联函数的挑战。
• 检验全非微扰散射振幅是否满足弗罗伊萨特界和幺正性约束。
• 首次提供一个量子引力耦合标准模型中高能散射过程的非微扰、紫外完备计算。

提出的方法

• 计算从经典爱因斯坦-希尔伯特作用量和QED作用量出发，引力子场在平坦闵可夫斯基背景上展开。
• 从经典作用量推导出一阶树幅，包括光子和引力子交换贡献。
• 通过用量子有效作用量中的单粒子不可约（1PI）两点函数替代经典关联函数，引入非微扰修正。
• 通过谱重正化群，利用解析继续从欧氏fRG数据重构引力子谱函数，从而访问类时动量。
• 使用动量依赖的1PI关联函数计算全散射振幅，确保与全量子动力学的一致性。
• 在质心系能量范围内评估截面，重点关注紫外行为及与幺正性界限的比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在渐近安全标准模型中，$e^+e^- \to \mu^+\mu^-$ 截面是否如幺正性所要求的那样，在紫外区保持有限并随能量增加而减小？
• RQ2 通过引力子介导的非微扰量子引力效应，是否能抑制高能区散射振幅的增长？
• RQ3 全非微扰振幅是否与限制总截面增长的弗罗伊萨特界相容？
• RQ4 1PI关联函数和谱函数相较于一阶或微扰近似，如何改善对散射过程的描述？
• RQ5 在全标准模型中引入量子引力效应后，S矩阵在紫外区是否仍保持幺正性？

主要发现

• 全非微扰的 $e^+e^- \to \mu^+\mu^-$ 截面在紫外区随质心系能量增加而减小。
• 振幅与弗罗伊萨特界和幺正性约束相容，表明渐近安全量子引力框架不违反基本的量子力学原理。
• 引入1PI关联函数和动量依赖的引力子谱函数，与一阶微扰结果相比，显著抑制了高能区的振幅。
• 谱重构技术成功实现了对类时动量的访问，使得首次在渐近安全量子引力中实现非微扰散射过程计算成为可能。
• 结果为渐近安全标准模型具有幺正性提供了非平凡证据，进一步增强了渐近安全作为量子引力候选理论的可行性。
• 截面在紫外区保持有限并随能量减小，表明量子引力效应动态地调节了高能散射过程。