[论文解读] Earth's rotation in the framework of general relativity: rigid multipole moments

S. A. Klioner, M. Söffel+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2003

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文在广义相对论框架下提出了地球自转的后牛顿理论，采用现象学刚性旋转多极矩模型描述地球的自转与进动。推导了相对于地心天球参考系（GCRS）的旋转运动方程，纳入了测地线进动和伦西-蒂林进动等相对论效应，理论精度达0.1 μas。

ABSTRACT

A set of equations describing the rotational motion of the Earth relative to the GCRS is formulated in the approximation of rigidly rotating multipoles. The external bodies are supposed to be mass monopoles. The derived set of formulas is supposed to form the theoretical basis for a practical post-Newtonian theory of Earth precession and nutation.

研究动机与目标

• 在广义相对论的后牛顿近似框架内，发展一个用于建模地球旋转运动（包括进动与章动）的相对论性框架。
• 通过引入现象学刚性旋转多极矩模型，解决牛顿刚体模型在广义相对论中固有的局限性。
• 推导包含相对论修正项（如磁致引力潮汐力与惯性进动）的地球自转运动方程。
• 为与ICRS和ITRF系统兼容的实用后牛顿地球自转理论提供理论基础。

提出的方法

• 将后牛顿自转量表示为地球质量-能量分布的积分，包含至O(c⁻⁴)阶的修正项。
• 利用GCRS的度规张量和外部天体引力场，推导地球自转的运动方程。
• 引入刚性旋转多极矩概念，其中多极矩的时间演化由单一角速度矢量ω(T)决定。
• 纳入外部天体产生的引力电场与引力磁场潮汐矩（G_L, H_L）对地球自转的影响，包括地球自身质量与自旋多极矩（M_L, S_L）的贡献。
• 通过项Ω_iner描述惯性进动（测地线进动、伦西-蒂林进动、托马斯进动），该效应源于GCRS相对于Barycentric Celestial Reference System（BCRS）不旋转。
• 在TCG与TDB时间尺度下呈现运动方程，引入dTCG/dTDB缩放因子以处理数值积分中的时间变换效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在广义相对论框架下，通过简化刚性旋转多极矩模型，一致地描述地球的旋转运动？
• RQ2 主导地球进动与章动的相对论修正项是什么？它们如何从引力场的多极结构中产生？
• RQ3 在后牛顿框架下，外部天体的引力电场与引力磁场潮汐矩如何影响地球自转的演化？
• RQ4 惯性进动项Ω_iner在运动方程中的作用是什么？它如何影响GCRS的定向？
• RQ5 如何在保持相对论一致性的同时，将运动方程适配至不同时间尺度（TCG, TDB）？

主要发现

• 推导的地球自转运动方程精度达0.1 μas，适用于高精度天体测量与大地测量。
• 该模型考虑了相对论进动效应，包括测地线进动、伦西-蒂林进动与托马斯进动，总幅值约为每世纪1.92角秒。
• 惯性进动项Ω_iner估计小于3.1×10⁻¹⁵ s⁻¹，证实其在相对论参考系旋转中虽小但不可忽略。
• 方程在TCG与TDB时间尺度下均有表述，缩放因子dTCG/dTDB在扭矩中引入了微小的周期性调制。
• 该理论为建模地球进动与章动提供了自洽的后牛顿框架，超越牛顿处理方式，整合了完整的相对论动力学。
• 该模型为现象学模型，严格意义上不完全符合广义相对论的方程状态，但作为摄动修正的稳健初等近似具有重要价值。