[论文解读] Earthmover resilience and testing in ordered structures

Omri Ben‐Eliezer, Eldar Fischer|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2018

Machine Learning and Algorithms被引用 2

一句话总结

本文提出地球移动鲁棒性（ER）作为框架，用于表征有序结构（如字符串、图像和有序图）中可测试的性质。通过证明ER性质允许常数查询测试，作者将无序图中的结果推广，并证明到遗传性质的距离可使用常数查询和常数加性误差进行估计。

ABSTRACT

One of the main challenges in property testing is to characterize those properties that are testable with a constant number of queries. For unordered structures such as graphs and hypergraphs this task has been mostly settled. However, for ordered structures such as strings, images, and ordered graphs, the characterization problem seems very difficult in general.In this paper, we identify a wide class of properties of ordered structures - the earthmover resilient (ER) properties - and show that the behavior of such properties allows us to obtain general testability results that are similar to (and more general than) those of unordered graphs. A property P is ER if, roughly speaking, slight changes in the order of the elements in an object satisfying P cannot make this object far from P. The class of ER properties includes, e.g., all unordered graph properties, many natural visual properties of images, such as convexity, and all hereditary properties of ordered graphs and images.A special case of our results implies, building on a recent result of Alon and the authors, that the distance of a given image or ordered graph from any hereditary property can be estimated (with good probability) up to a constant additive error, using a constant number of queries.

研究动机与目标

• 为解决有序结构中可测试性质的表征问题，其中与无序结构相比，常数查询测试仍未解决。
• 识别一类广泛性质——地球移动鲁棒性（ER）性质——其在有序设置中可适用于常数查询测试。
• 通过利用小顺序扰动下的结构稳定性，将无序图中已知的可测试性结果扩展到有序结构。
• 证明在有序图或图像中，到任意遗传性质的距离可使用常数查询和常数加性误差进行估计。
• 在单一理论框架下统一并推广现有结果，包括Alon与作者近期发现的结果。

提出的方法

• 将地球移动鲁棒性（ER）定义为在元素顺序的小重排下保持不变的性质，通过地球移动距离形式化。
• 建立ER性质对微小顺序变化的鲁棒性，确保顺序上接近的物体在性质距离上也保持接近。
• 利用ER框架推导出类似于无序图性质测试中的通用可测试性条件。
• 利用遗传性质和视觉性质（如凸性）的结构特性，证明其为ER性质，从而实现常数查询估计。
• 应用概率查询访问，使用有界加性误差的常数个查询来估计到遗传性质的距离。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些有序结构的性质可实现常数查询测试，其结构条件是什么？
• RQ2 地球移动鲁棒性如何作为有序结构中常数查询可测试性的充分条件？
• RQ3 在有序图或图像中，到遗传性质的距离在多大程度上可使用常数查询进行近似？
• RQ4 地球移动鲁棒性框架能否将无序图性质测试中的已知结果推广到有序设置？
• RQ5 哪些视觉或结构性质类别（如凸性）是地球移动鲁棒性且因此可使用常数查询测试？

主要发现

• 地球移动鲁棒性（ER）是有序结构（如字符串、图像和有序图）中常数查询可测试性的充分条件。
• 所有有序图和图像的遗传性质均为地球移动鲁棒性，从而实现常数查询距离估计。
• ER性质类包括所有无序图性质以及许多自然视觉性质，如凸性。
• 使用常数个查询和常数加性误差，可对任意给定图像或有序图到遗传性质的距离进行估计。
• 主结果的一个特例恢复并推广了Alon与作者近期关于有序结构中距离估计的发现。