[论文解读] Eccentricity Without Measuring Eccentricity: Discriminating Among Stellar Mass Black Hole Binary Formation Channels

Lisa Randall, Zhong-Zhi Xianyu|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 1被引用 6

一句话总结

该论文表明，LISA 可通过在不同频率区间内统计双星数量，区分恒星级黑洞双星的形成渠道——特别是孤立形成与动力学形成系统，即使未显式检测偏心率亦可实现。关键洞见在于，偏心率会降低信噪比并改变引力波峰值频率，从而抑制来自动力学渠道的可观测双星，尤其是那些在 LIGO 频段具有高偏心率的系统。

ABSTRACT

We show how the observable number of binaries in LISA is affected by eccentricity through its influence on the peak gravitational wave frequency, enhanced binary number density required to produce the LIGO observed rate, and the reduced signal-to-noise ratio for an eccentric event. We also demonstrate how these effects should make it possible to learn about the eccentricity distribution and formation channels by counting the number of binaries as a function of frequency, even with no explicit detection of eccentricity. We also provide a simplified calculation for signal-to-noise ratio of eccentric binaries.

研究动机与目标

• 确定 LISA 是否能仅通过频率分箱内的可观测双星数量，区分孤立形成与动力学形成的恒星级黑洞双星。
• 研究轨道偏心率如何通过改变引力波峰值频率和信噪比，影响 LISA 中双星的可检测性。
• 评估在存在动力学形成渠道产生的偏心双星的情况下，仅使用圆轨道模板进行 LISA 分析的影响。
• 评估多波段引力波观测在探测 LISA 和 LIGO 均因频段间隙而不可见的偏心双星方面的潜力。
• 探讨 LISA 中遗漏高偏心率双星对约束形成渠道分布的影响。

提出的方法

• 使用由 Peters 方程推导出的峰值引力波频率 $ f_p $ 作为偏心率 $ e $ 的函数，该方程描述了在四极矩辐射反作用下的双星演化。
• 建模每单位频率区间的双星数密度作为偏心率的函数，表明偏心率会提高最小频率 $ f_{\text{min}} $ 以上的数密度，而 $ f_{\text{min}} $ 取决于参考频率处的初始偏心率。
• 推导出适用于 0 到 1 全范围偏心率的简化信噪比（SNR）公式，避免显式求和各谐频模式。
• 应用偏心率引起的 SNR 降低来量化可检测性，表明即使使用偏心模板，SNR 随偏心率增加而下降。
• 比较使用圆轨道模板与偏心模板时的净可观测双星数量，同时考虑数密度增加与 SNR 降低的双重影响。
• 分析 LISA、LIGO 以及未来亚赫兹望远镜（如 DECIGO、TianQin、爱因斯坦望远镜）的频率带覆盖情况，识别出高偏心率双星可能可观测的频段间隙。

实验结果

研究问题

• RQ1 LISA 是否能仅通过频率分箱内双星数量，无需显式检测偏心率，区分孤立形成与动力学形成的黑洞双星形成渠道？
• RQ2 轨道偏心率如何影响 LISA 中引力波的峰值频率及可观测双星的数密度？
• RQ3 即使使用偏心模板，偏心率在多大程度上会降低 LISA 中双星的信噪比？
• RQ4 是否存在在 LIGO 频段具有高偏心率、完全不可见的双星群体，若存在，其特性为何？
• RQ5 多波段引力波观测是否能填补 LISA 和 LIGO 频段中均无法探测的偏心双星的检测空白？

主要发现

• 在 10 Hz 处初始偏心率 $ e_* > 10^{-3} $ 的双星，即使使用偏心模板，在 LISA 中也完全不可观测，原因在于信噪比降低与频率偏移的共同作用。
• 峰值引力波频率 $ f_p $ 依赖于偏心率，这一依赖关系使得频率分箱计数能够探测偏心率分布，而无需显式测量偏心率。
• 偏心率会提高最小频率 $ f_{\text{min}} $ 以上的每单位频率区间的双星数密度，而 $ f_{\text{min}} $ 取决于参考频率处的初始偏心率。
• 尽管数密度增加，但偏心双星的信噪比仍低于圆轨道双星，因此在使用圆轨道模板时，动力学渠道的可观测双星数量整体被抑制。
• 对于在 10 Hz 处 $ e_* \gtrsim 0.01 $ 的双星，LISA 根本不会观测到它们，即使使用偏心模板，原因在于频率偏移与信噪比退化的共同影响。
• 在 LISA 与 LIGO 之间进行多波段观测（如通过 DECIGO 或爱因斯坦望远镜）对于探测 $ e_* \in (10^{-3}, 10^{-2}) $ 的双星至关重要，这些双星在 LIGO 中表现为圆轨道，但在 LISA 中则完全不可见。