[论文解读] Economic Dispatch in Unbalanced Distribution Networks via Semidefinite Relaxation

Emiliano Dall’Anese, Georgios B. Giannakis+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2012

Optimal Power Flow Distribution被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种半定规划（SDP）松弛方法，用于求解不平衡三相配电网中的非凸经济调度问题，实现多项式时间复杂度下的全局最优解。该方法结合了电压调节、功率因数约束和电流限值，基于IEEE 13节点辐射状配电网的数值测试表明，该方法能够实现全局最优解，同时保持系统可靠性与电能质量。

ABSTRACT

The economic dispatch problem is considered for unbalanced three-phase power distribution networks entailing both non-deferrable and elastic loads, and distributed generation (DG) units. The objective is to minimize the costs of power drawn from the main grid and supplied by the DG units over a given time horizon, while meeting the overall load demand and effecting voltage regulation. Similar to optimal power flow counterparts for balanced systems, the resultant optimization problem is nonconvex. Nevertheless, a semidefinite programming (SDP) relaxation technique is advocated to obtain a (relaxed) convex problem solvable in polynomial-time complexity. To promote a reliable yet efficient feeder operation, SDP-compliant constraints on line and neutral current magnitudes are accommodated in the optimization formulated, along with constraints on the power factor at the substation and at nodes equipped with capacitor banks. Tests on the IEEE 13-node radial feeder demonstrate the ability of the proposed method to attain the globally optimal solution of the original nonconvex problem.

研究动机与目标

• 为解决含分布式发电与可调节负荷的不平衡三相配电网中非凸经济调度的挑战。
• 在时间范围内最小化来自电网与分布式发电机的总供电成本。
• 通过在变电站及装有电容器的节点处对线路与中性线电流以及功率因数施加约束，确保电压调节与电能质量。
• 通过凸松弛方法提供全局最优解，克服传统非凸求解器存在的次优解或初始值敏感性问题。

提出的方法

• 该论文将经济调度问题建模为具有复杂潮流约束的非凸优化问题，适用于不平衡三相配电网。
• 采用半定规划（SDP）松弛方法，将非凸问题转化为可多项式时间求解的凸可处理形式。
• 该方法采用复数向量表示三相电压与电流，并通过赫米特矩阵 $\mathbf{X}_t = \mathbf{x}_t \mathbf{x}_t^H$ 的矩阵提升技术实现凸松弛。
• 利用舒尔补（Schur's complement）与矩阵不等式，将变电站及电容器安装节点处的电压幅值、线路与中性线电流幅值以及功率因数约束纳入模型。
• 该公式包含时变负荷需求，包括不可转移与弹性负荷，并考虑了电网与DG单元的有功与无功功率成本。
• 通过在IEEE 13节点辐射状配电网上的数值测试验证了该松弛方法的有效性，结果表明可恢复全局最优解。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管潮流方程本身具有固有的非凸性，SDP松弛能否在不平衡三相配电网的经济调度中实现全局最优？
• RQ2 对功率因数与电流幅值的约束如何影响经济调度解的可行性与成本性能？
• RQ3 在保持成本效率与电能质量的前提下，分布式发电单元在多大程度上可被用于无功功率支撑？
• RQ4 与传统的基于梯度或启发式求解器相比，所提出的基于SDP的方法在解的质量与计算可靠性方面是否更具优势？

主要发现

• 所提出的SDP松弛方法在IEEE 13节点辐射状馈线中成功恢复了原始非凸经济调度问题的全局最优解。
• 所有母线的电压调节均得到有效维持，节点电压在整个时间范围内均保持在规定限值内。
• 变电站处的功率因数被严格约束，且功率因数约束的引入有效防止了在DG单元重载运行时出现显著滞后功率因数劣化。
• 当允许DG单元以可变功率因数（0.5至1）运行时，变电站处的功率因数保持接近单位值，表明实现了有效的无功功率支撑。
• 通过施加线路与中性线电流幅值约束，该方法有效维持了系统热稳定极限，提升了运行可靠性。
• 数值结果表明，松弛后的SDP问题不仅具有全局最优性，且计算效率高，未出现收敛问题或初始值敏感性。