[论文解读] Edge modes as dynamical frames: charges from post-selection in generally covariant theories

Sylvain Carrozza, Stefan Eccles+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2022

Geophysics and Sensor Technology被引用 5

一句话总结

本文提出了一种协变相空间框架，将引力边界模式识别为广义协变理论中的动力学参考系，从而实现规范不变的子区域定位与边界条件的施加。通过后选择全局变分原理，该框架唯一地确定了守恒的预辛结构与哈密顿荷，确保所有时空微分同胚保持为规范对称性，并构成一个第一类代数，而关系性微分同胚——特别是保持边界条件的那些——则产生对应于参考系重定向的守恒角荷。

ABSTRACT

We develop a framework based on the covariant phase space formalism that identifies gravitational edge modes as dynamical reference frames. They enable the identification of the associated spacetime region and the imposition of boundary conditions in a gauge-invariant manner. While recent proposals considered the finite region in isolation and sought the maximal symmetry algebra compatible with that perspective, we regard it as a subregion embedded in a global spacetime and study the symmetries consistent with such an embedding. This clarifies that the frame, although appearing as "new" for the subregion, is built out of the field content of the complement. Given a global variational principle, this also permits us to invoke a systematic post-selection procedure, previously used in gauge theory [arXiv:2109.06184], to produce consistent dynamics for a subregion with timelike boundary. Requiring the subregion presymplectic structure to be conserved by the dynamics leads to an essentially unique prescription and unambiguous Hamiltonian charges. Unlike other proposals, this has the advantage that all spacetime diffeomorphisms acting on the subregion remain gauge and integrable, thus generating a first-class constraint algebra. By contrast, diffeomorphisms acting on the frame-dressed spacetime are physical, and those that are parallel to the boundary are integrable. Further restricting to ones preserving the boundary conditions yields an algebra of conserved charges. These record changes in the relation between the region and its complement as measured by frame reorientations. Finally, we explain how the boundary conditions and presymplectic structure can be encoded into boundary actions. While our formalism applies to any generally covariant theory, we illustrate it on general relativity, and conclude with a detailed comparison of our findings to earlier works. [abridged]

研究动机与目标

• 解决广义协变理论中有限子区域的角荷与预辛结构的模糊性问题。
• 在微分同胚不变理论中，建立一种一致且规范不变的方法，用于定义具有类时边界子区域的动力学。
• 阐明边界模式作为由全局场构型构建的动力学参考系的角色，而非作为基本的附加项。
• 确保所有时空微分同胚在子区域中保持为第一类规范约束，从而保留全局理论的代数结构。
• 系统地推导出边界作用项，通过后选择同时编码辛结构的守恒与特定边界条件。

提出的方法

• 采用协变相空间形式化方法，为广义协变理论定义一个全局变分原理。
• 引入一个动力学参考系（边界模式）作为由补集场构建的关系性参考结构，从而实现子区域的定位。
• 将先前用于规范理论的后选择程序应用于全局作用量，选择出一个具有一致性与守恒预辛结构的子区域动力学。
• 推导出一种“参考系加权”的变分原理，通过边界作用项同时编码子区域的辛结构与边界条件。
• 将时空微分同胚识别为子区域中的规范对称性，其代数结构被保留为第一类约束代数。
• 构建关系性时空微分同胚（参考系重定向），并表明那些保持边界条件的微分同胚产生守恒的角荷。

实验结果

研究问题

• RQ1 在广义协变理论中，如何系统地将引力边界模式识别为动力学参考系？
• RQ2 后选择在构建具有一致性与规范不变性的子区域动力学（具有类时边界）中起到何种作用？
• RQ3 时空微分同胚如何在子区域中保持为规范对称性？其约束代数结构是怎样的？
• RQ4 边界条件与辛结构守恒如何约束辛势与边界作用项的选择？
• RQ5 那些保持边界条件的关系性微分同胚所产生的守恒荷具有何种物理诠释？

主要发现

• 后选择程序唯一地确定了守恒的预辛结构及其对应的哈密顿荷，解决了角荷先前存在的模糊性问题。
• 所有时空微分同胚在子区域中仍保持为规范变换，构成一个与时空向量场李代数同构的第一类约束代数。
• 关系性时空微分同胚——尤其是那些保持边界条件的——是物理的且可积的，生成对应于参考系重定向的守恒角荷。
• 角代数普遍包含 Diff(s)，即角上的微分同胚，且在其他边界条件下可进一步扩展；然而在爱因斯坦-希尔伯特引力中，若采用狄利克雷/诺伊曼边界条件，则其退化为 Diff(s)。
• 边界作用项系统地由全局作用量导出，其中一部分确保辛结构的守恒，另一部分则动态地施加特定边界条件并实现与补集的粘合。
• 该形式化具有普遍适用性，适用于任何广义协变理论，已在爱因斯坦-希尔伯特引力中明确展示，并通过在子区域中保持全局规范代数，确保了量子层次上的广义协变性。