[论文解读] Edge N-Level Sparse Visibility Graphs: Fast Optimal Any-Angle Pathfinding Using Hierarchical Taut Paths

Shunhao Oh, Wai Yie Leong|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2017

Data Management and Algorithms被引用 7

一句话总结

本文提出边缘N级稀疏可视图（ENLSVGs），一种分层的离线路径规划方法，通过在多个层级上剪枝非紧绷路径，显著加速了最优任意角度路径规划。通过结合视线扫描实现快速可视性计算，并基于紧绷性进行迭代边剪枝，ENLSVGs在大规模结构化地图上相比传统可视图和Theta*算法实现了数量级的速度提升。

ABSTRACT

In the Any-Angle Pathfinding problem, the goal is to find the shortest path between a pair of vertices on a uniform square grid, that is not constrained to any fixed number of possible directions over the grid. Visibility Graphs are a known optimal algorithm for solving the problem with the use of pre-processing. However, Visibility Graphs are known to perform poorly in terms of running time, especially on large, complex maps. In this paper, we introduce two improvements over the Visibility Graph Algorithm to compute optimal paths. Sparse Visibility Graphs (SVGs) are constructed by pruning unnecessary edges from the original Visibility Graph. Edge N-Level Sparse Visibility Graphs (ENLSVGs) is a hierarchical SVG built by iteratively pruning non-taut paths. We also introduce Line-of-Sight Scans, a faster algorithm for building Visibility Graphs over a grid. SVGs run much faster than Visibility Graphs by reducing the average vertex degree. ENLSVGs, a hierarchical algorithm, improves this further, especially on larger maps. On large maps, with the use of pre-processing, these algorithms are orders of magnitude faster than existing algorithms like Visibility Graphs and Theta*.

研究动机与目标

• 解决在大规模复杂地图上进行最优任意角度路径规划时可视图计算成本过高的问题。
• 通过移除在任何紧绷路径中均不会被使用的边，减少可视图中的搜索空间。
• 构建一种分层结构（ENLSVG），通过基于紧绷性的边分层组织，进一步加速搜索过程。
• 使用视线扫描替代传统的成对视线检查，提升可视性计算效率。
• 在保持路径最优性的前提下，实现相对于现有最优算法（如Theta*和可视图）的显著速度提升。

提出的方法

• 通过从完整可视图中移除非紧绷边，构建稀疏可视图（SVGs），降低顶点度数并缩小搜索空间。
• 通过在多个分层级别上迭代剪枝非紧绷路径，构建边缘N级稀疏可视图（ENLSVGs）。
• 使用视线扫描高效计算顶点的可见邻居，替代图构建过程中昂贵的成对视线检查。
• 应用紧绷A*进行路径规划，仅考虑构成紧绷子路径（父节点-u-v）的后继节点，确保局部最优性并减少搜索空间。
• 引入三步ENLSVG流水线：插入（连接起点/终点）、标记（分配边层级）和搜索（在分层图上运行A*）。
• 利用地图结构优化性能，其中插入时间取决于开放空间的宽度，搜索时间取决于地图复杂度。

实验结果

研究问题

• RQ1 从可视图中剪枝非紧绷路径是否能显著缩小搜索空间并提升路径规划性能？
• RQ2 基于边级剪枝的分层结构（ENLSVGs）与现有算法（如N级子目标图）中的顶点级剪枝相比，表现如何？
• RQ3 视线扫描在多大程度上可以替代传统视线检查，以加速可视图构建？
• RQ4 在大规模结构化地图上，ENLSVGs相较于Theta*和可视图的性能提升程度如何？
• RQ5 是否可通过预处理或替代搜索策略优化或消除ENLSVG中的标记和插入步骤？

主要发现

• 在大规模地图（如10000×10000网格）上，ENLSVGs相比可视图和Theta*实现了数量级的速度提升，尤其在拼贴图和生成地图上表现更优。
• 视线扫描显著缩短了构建时间，尤其在凸角密度高、可视范围短的随机地图上效果显著。
• SVGs通过降低平均顶点度数，优于标准可视图，且构建时间的优化甚至超越了初始图构建阶段。
• 在放大地图上，由于存在大范围开放区域，插入和标记步骤成为性能瓶颈；而在拼贴地图上，搜索时间占主导，凸显了地图结构的重要性。
• 在所有地图类型中，ENLSVGs的搜索时间始终优于SVGs，证明了在复杂地图上分层剪枝的显著优势。
• 尽管在极大规模网格（如10000×10000）上存在内存限制，ENLSVGs仍实现了实时性能，表明其具有强大的可扩展潜力。