[论文解读] Edge Routing with Ordered Bundles

Sergey Bereg, Alexander E. Holroyd+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2012

Computational Geometry and Mesh Generation参考文献 5被引用 10

一句话总结

本文提出有序捆绑（ordered bundles）这一新型边路由方法，通过在捆绑内将边绘制为独立的平行路径，以减少视觉杂乱，同时避免重叠与交叉。通过在受限Delaunay三角剖分下最小化一个权衡油墨使用量、路径长度与通道容量的代价函数，该方法生成清晰、平滑的路径，保持局部边的可见性与全局结构，且针对捆绑内路径的交叉最小化排序问题，提出了高效的算法。

ABSTRACT

Edge bundling reduces the visual clutter in a drawing of a graph by uniting the edges into bundles. We propose a method of edge bundling drawing each edge of a bundle separately as in metro-maps and call our method ordered bundles. To produce aesthetically looking edge routes it minimizes a cost function on the edges. The cost function depends on the ink, required to draw the edges, the edge lengths, widths and separations. The cost also penalizes for too many edges passing through narrow channels by using the constrained Delaunay triangulation. The method avoids unnecessary edge-node and edge-edge crossings. To draw edges with the minimal number of crossings and separately within the same bundle we develop an efficient algorithm solving a variant of the metro-line crossing minimization problem. In general, the method creates clear and smooth edge routes giving an overview of the global graph structure, while still drawing each edge separately and thus enabling local analysis.

研究动机与目标

• 为通过改进传统捆绑方法来解决大规模无向图绘图中的视觉杂乱问题。
• 通过防止捆绑内边的重叠与交叉，确保单条边保持可见且可追踪。
• 通过绕过节点布线以避免遮挡标签或图形，保持节点的可见性。
• 设计一种高效算法，对捆绑内边段进行排序以最小化交叉，解决地铁线路交叉最小化问题的一个变种。
• 在油墨使用量、路径长度与通道容量之间实现权衡，以获得美观且可读的布局。

提出的方法

• 使用结合油墨使用量、路径长度与容量惩罚的代价函数来引导边路由，偏好捆绑但路径较短的方案。
• 应用受限Delaunay三角剖分以检测狭窄通道，并对过多边通过此类通道进行惩罚。
• 通过修改可见性图来绕过节点，避免进入节点内部，同时保持节点位置不变。
• 采用启发式方法在捆绑内略微分离边段，以形成具有固定间距的可见平行通道。
• 开发一种精确且高效的算法，计算每个捆绑内边段的最优排序，以最小化捆绑内交叉。
• 在修改后的图 $ ilde{G}$ 上进行迭代优化以降低路由代价，使用几何操作进行交叉检查。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何改进边捆绑技术，以在减少视觉杂乱的同时保持单条边的可见性？
• RQ2 在边路由中，何种代价函数能最好地平衡油墨使用量、路径长度与通道容量？
• RQ3 能否设计一种高效算法，对捆绑内边段进行排序以最小化交叉？与现有方法相比表现如何？
• RQ4 如何使边路由对节点标签大小与空间约束具有鲁棒性，同时避免遮挡节点？
• RQ5 在实践中，何种参数设置能实现捆绑强度、路径长度与边间距之间的最优权衡？

主要发现

• 该算法生成清晰、平滑的边路径，交叉极少且无边重叠，支持全局概览与局部分析。
• 对于中等规模图（数百个节点），该算法运行在交互式时间范围内，测试案例中完成时间少于一分钟。
• 最耗时的步骤是图优化，因其涉及重复的几何操作且缺乏紧密的迭代边界。
• 将长度权重 $k_{\text{len}}$ 显著设置得高于油墨权重 $k_{\text{ink}}$，可防止路径过长。
• 容量惩罚权重 $k_{\text{cap}}$ 必须比其他系数高一个数量级，以避免在狭窄通道中发生溢出。
• 在默认参数设置下（$k_{\text{ink}}=1$，$k_{\text{len}}=500$，$k_{\text{cap}}=10(k_{\text{ink}}+k_{\text{len}})$），该方法产生美观的结果，且在捆绑与清晰度之间达到良好平衡。