[论文解读] Effect of Coupling on the Epidemic Threshold in Interconnected Complex Networks: A Spectral Analysis

Faryad Darabi Sahneh, Caterina Scoglio+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2012

Complex Network Analysis Techniques参考文献 16被引用 6

一句话总结

本文提出了一种谱分析框架，用于确定互联复杂网络中的流行病阈值，表明与另一网络耦合总是通过降低阈值来减少鲁棒性。利用代数图论和分岔分析，推导出流行病阈值为一个复合矩阵谱半径的倒数，该矩阵结合了两个网络及其相互连接，提供了一种严格且通用的解决方案，超越了以往对同质混合或度分布的假设。

ABSTRACT

In epidemic modeling, the term infection strength indicates the ratio of infection rate and cure rate. If the infection strength is higher than a certain threshold -- which we define as the epidemic threshold - then the epidemic spreads through the population and persists in the long run. For a single generic graph representing the contact network of the population under consideration, the epidemic threshold turns out to be equal to the inverse of the spectral radius of the contact graph. However, in a real world scenario it is not possible to isolate a population completely: there is always some interconnection with another network, which partially overlaps with the contact network. Results for epidemic threshold in interconnected networks are limited to homogeneous mixing populations and degree distribution arguments. In this paper, we adopt a spectral approach. We show how the epidemic threshold in a given network changes as a result of being coupled with another network with fixed infection strength. In our model, the contact network and the interconnections are generic. Using bifurcation theory and algebraic graph theory, we rigorously derive the epidemic threshold in interconnected networks. These results have implications for the broad field of epidemic modeling and control. Our analytical results are supported by numerical simulations.

研究动机与目标

• 为解决在同质混合或度分布假设之外，缺乏严格且通用的互联网络流行病阈值确定方法的问题。
• 在具有任意拓扑结构的两个一般互联网络中，对SIS型流行病传播进行建模。
• 利用谱理论严格推导流行病阈值，同时考虑连接强度和网络拓扑。
• 证明网络耦合总是增加感染概率并降低网络鲁棒性。
• 提供一个适用于具有复杂重叠网络交互的现实世界信息-物理系统的通用分析框架。

提出的方法

• 使用N-互连平均场近似（NIMFA）在具有任意邻接矩阵的两个互联网络上对流行病传播过程进行建模。
• 基于每个节点的感染率和治愈率，将系统动力学表述为一组耦合微分方程。
• 应用代数图论，将复合网络矩阵的谱半径定义为流行病阈值的关键决定因素。
• 利用分岔理论分析无病平衡点的稳定性，并识别流行病出现的临界感染强度。
• 将流行病阈值推导为一个结合了网络内和网络间连接的分块矩阵谱半径的倒数。
• 通过在不同互联概率和感染强度下的Erdős–Rényi随机图上进行数值模拟，验证分析结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 与孤立网络相比，两个复杂网络之间的互联如何影响流行病阈值？
• RQ2 在不假设同质混合或特定度分布的前提下，能否严格推导出互联网络中的流行病阈值？
• RQ3 互联强度（网络间连接的概率）在调节流行病阈值中起什么作用？
• RQ4 复合网络矩阵的谱半径如何决定持续流行病传播的开始？
• RQ5 与第二个网络耦合在多大程度上降低了给定网络对流行病入侵的鲁棒性？

主要发现

• 网络之间的互联总是增加感染概率，从而降低网络鲁棒性。
• 互联系统中网络的流行病阈值由一个包含网络内和网络间连接的复合矩阵谱半径的倒数决定。
• 当互联强度和感染水平处于特定条件时，观察到一个网络的流行病阈值降低了50%。
• 对于弱互联（ω=0.01），G₁的阈值降低主要由G₂中的爆发驱动；而对于强互联（ω=0.2），则主要源于G₁内部有效接触的增加。
• 通过谱分析推导出的解析阈值与基于度分布和平均场近似的先前结果相匹配并加以推广，证实其作为更广泛框架的有效性。
• 数值模拟证实，无论个体网络的拓扑结构如何，随着互联强度的增加，流行病阈值单调下降。