[论文解读] Effect of internal friction on the coil-stretch transition in turbulent flows

Dario Vincenzi|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2020

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 61被引用 4

一句话总结

本研究探讨了内部阻尼——通过弹性哑铃模型中的阻尼器建模——如何在湍流中锐化线团-拉伸转变。通过布朗运动模拟和解析的大偏离理论，研究发现尽管内部阻尼并未改变临界韦森伯格数，但它通过将指数 α₀ 乘以 (1+ε) 来增强聚合物伸长概率分布的幂律尾部，从而解释了在高韦森伯格数下实验观测到的陡峭性（例如，∼q⁴）。

ABSTRACT

A polymer in a turbulent flow undergoes the coil-stretch transition when the Weissenberg number, i.e. the product of the Lyapunov exponent of the flow and the relaxation time of the polymer, surpasses a critical value. The effect of internal friction on the transition is studied by means of Brownian dynamics simulations of the elastic dumbbell model in a homogeneous and isotropic, incompressible, turbulent flow and analytical calculations for a stochastic velocity gradient. The results are explained by adapting the large deviations theory of Balkovsky et al. [Phys. Rev. Lett., 2000, 84, 4765] to an elastic dumbbell with internal viscosity. In turbulent flows, a distinctive feature of the probability distribution of polymer extensions is its power-law behaviour for extensions greater than the equilibrium length and smaller than the contour length. It is shown that although internal friction does not modify the critical Weissenberg number for the coil-stretch transition, it makes the slope of the probability distribution steeper, thus rendering the transition sharper. Internal friction therefore provides a possible explanation for the steepness of the distribution of polymer extensions observed in experiments at large Weissenberg numbers.

研究动机与目标

• 研究内部阻尼对湍流中线团-拉伸转变的影响，该转变已知较宽泛，并以幂律伸长分布为特征。
• 确定在聚合物模型中常被忽略的内部阻尼是否能解释在高韦森伯格数下观测到的伸长概率分布的陡峭性。
• 通过将内部粘度引入大偏离框架，弥合理论预测（α₀ → -d）与实验数据（例如，P(q) ∼ q⁴）之间的差异。
• 将内部阻尼的作用与流体动力相互作用、排除体积效应或构型依赖性阻力等其他力分离，这些力均无法解释观测到的陡峭性。

提出的方法

• 将聚合物建模为通过线性阻尼器引入内部粘度的弹性哑铃，引入一个无量纲的内部阻尼参数 ε。
• 使用同质各向同性湍流的拉格朗日流体轨迹数据库，进行三维布朗运动模拟。
• 将Balkovsky等人（2000）的大偏离理论适配以包含内部粘度，推导出伸长概率分布的修正标度指数 αε = (1+ε)α₀。
• 使用一个可解析求解的随机速度梯度模型（Batchelor–Kraichnan 流）来验证标度行为，并确认 (1+ε) 因子。
• 将稳态概率分布 P_st(q) 在 q_eq ≪ q ≪ L 范围内拟合为幂律，以提取指数 αε 并与理论预测进行比较。
• 比较内部阻尼与其他力（流体动力、排除体积、构型依赖性阻力）的影响，以分离其在塑造分布中的独特作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 内部阻尼是否影响湍流中线团-拉伸转变的临界韦森伯格数？
• RQ2 内部阻尼如何改变湍流中聚合物伸长概率分布的幂律标度？
• RQ3 内部阻尼能否解释在高韦森伯格数下实验观测到的陡峭幂律衰减（例如，∼q⁴）？
• RQ4 为何其他力（如流体动力相互作用或构型依赖性阻力）无法解释高 Wi 下伸长分布的陡峭性？
• RQ5 内部阻尼参数 ε 与伸长分布中观测到的指数之间是否存在定量关联？

主要发现

• 内部阻尼不会改变线团-拉伸转变的临界韦森伯格数 Wi_cr，证实转变阈值保持不变。
• 内部阻尼通过因子 (1+ε) 增大了伸长概率分布 P_st(q) ∼ q^{αε} 的幂律尾部指数 αε，其中 α₀ 为无内部阻尼时的指数。
• 随着 ε 增大，分布的斜率变得更陡，从而导致更锐利的线团-拉伸转变，该结论经模拟与解析解双重验证。
• 在高韦森伯格数极限下，理论预测 P_st(q) ∼ q^{d(1+ε)−1}，当 ε = 0.67 时，该预测在三维中重现了实验观测到的 ∼q⁴ 标度。
• 在 Batchelor–Kraichnan 流中的解析解证实了所有 Wi 下的 (1+ε) 标度，验证了大偏离方法对内部粘度的推广。
• 其他力如流体动力相互作用、排除体积效应和构型依赖性阻力均无法产生观测到的陡峭化，确认内部阻尼是导致幂律衰减增强的唯一原因。