[论文解读] Effect of Particle Number Conservation on the Berry Phase Resulting from Transport of a Bound Quasiparticle around a Superfluid Vortex

Yiruo Lin, Anthony J. Leggett|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2017

Topological Materials and Phenomena参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文研究了在s波超流体中，粒子数守恒如何影响绕超流涡旋传输的束缚准粒子的贝里相位。通过使用一维环形几何结构，结合Zeeman势阱与磁通量调节超流速度，作者表明，超越标准Bogoliubov-de Gennes（BdG）框架的粒子数守恒多体理论，会产生依赖于系统参数和势阱几何形状的非普遍贝里相位，且超流凝聚体对相位的贡献显著超出BdG预测，尤其在非零超流速度下更为明显。

ABSTRACT

Motivated by understanding Majorana zero modes in topological superfluids in particle-number conserving framework beyond the present framework, we study the effect of particle number conservation on the Berry phase resulting from transport of a bound quasiparticle around a superfluid vortex. We find that particle-number non-conserving calculations based on Bogoliubov-de Gennes (BdG) equations are unable to capture the correct physics when the quasiparticle is within the penetration depth of the vortex core where the superfluid velocity is non-zero. Particle number conservation is crucial for deriving the correct Berry phase in this context, and the Berry phase takes non-universal values depending on the system parameters and the external trap imposed to bind the quasiparticle. Of particular relevance to Majorana physics are the findings that superfluid condensate affects the part of the Berry phase not accounted for in the standard BdG framework, and that the superfluid many-body ground state of odd number of fermions involves superfluid condensate deformation due to the presence of the bound quasiparticle - an effect which is beyond the description of the BdG equations.

研究动机与目标

• 检验在计算束缚准粒子绕超流涡旋的贝里相位时，粒子数不守恒的Bogoliubov-de Gennes（BdG）框架的有效性。
• 研究超流凝聚体形变与粒子数守恒如何影响贝里相位，尤其在非零超流速度存在时的影响。
• 构建一个超越BdG的多体基态试探波函数，满足f-求和规则与连续性条件，确保与精确多体量子力学的一致性。
• 量化超流凝聚体对贝里相位的贡献，特别是在包含Majorana零模的奇数费米子数系统中。
• 推导弱Zeeman势阱与可调磁通量下贝里相位的解析表达式，揭示标准BdG理论未能捕捉的非普遍行为。

提出的方法

• 在环形几何中建模超流体，引入局域Zeeman势阱以束缚准粒子，采用具有s波配对的一维有效哈密顿量。
• 在粒子数不守恒近似下应用BdG方程计算贝里相位，作为对比基准。
• 通过线性响应理论将贝里相位与系统的角动量关联，识别来自准粒子运动与凝聚体形变的贡献。
• 提出一个显式守恒费米子数并满足f-求和规则的多体基态试探波函数，实现超越BdG的贝里相位一致计算。
• 在宽势阱极限下，利用势阱边缘的边界匹配条件解析求解BdG方程，推导能级与磁通量依赖关系。
• 推导能量谱关于磁通量λ的函数形式，并通过几何相位公式计算dE/dλ以提取贝里相位。

实验结果

研究问题

• RQ1 与标准BdG框架相比，粒子数守恒如何改变束缚准粒子绕超流涡旋传输时的贝里相位？
• RQ2 在非零超流速度下，超流凝聚体对贝里相位的贡献是什么，尤其在该情况下？
• RQ3 能否构建一个超越BdG的多体基态试探波函数，使其满足f-求和规则并正确捕捉贝里相位的连续性条件？
• RQ4 当存在奇数个费米子时，如何导致超流凝聚体形变并影响贝里相位？
• RQ5 在弱Zeeman势阱与可调磁通量下，束缚准粒子的贝里相位的解析形式是什么？其与BdG预测的普遍值有何偏离？

主要发现

• 粒子数守恒导致非普遍贝里相位，其依赖于系统参数（如势阱宽度、超流速度与配对能隙），与BdG理论预测的普遍π/2相位形成对比。
• 超流凝聚体对贝里相位的贡献显著超出BdG描述，尤其在非零超流速度下，该贡献为非微扰且依赖于系统。
• 在奇数费米子数的基态中，束缚准粒子的存在诱导了超流凝聚体的形变，这是一种BdG框架中缺失的多体效应。
• 贝里相位在λ = 0附近被解析推导为dE/dλ = 2p_F，其中p_F为费米动量（ħ = 1单位制下），明确建立了能级劈裂与几何相位之间的直接联系。
• 在宽势阱极限下，束缚态能量为E = √((nπv_F/θ_L)² + Δ²) − V，正确包含了Andreev反射与由势阱尺寸决定的动量量子化。
• 当准粒子位于涡旋核心穿透深度内（此时超流速度非零且凝聚体效应占主导）时，标准BdG框架无法正确捕捉物理图像。