[论文解读] Effect of quantum jumps on non-Hermitian system

Xiangyu Niu, Jianning Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2022

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 55被引用 4

一句话总结

本文提出一种微扰框架，通过将量子跃迁视为从 Lindblad 主方程导出的有效非厄米哈密顿量的修正项，研究其对非厄米系统的影响。利用双正交基展开和二阶微扰理论，作者分析了量子跃迁如何改变开放量子系统的能级、本征态和动力学，展示了其在两能级系统和耗散 BCS 超流体中对相变和保真度的影响。

ABSTRACT

One among the possible realizations of non-Hermitian systems is based on open quantum systems by omitting quantum jumping terms in the master equation. This is a good approximation at short times where the effects of quantum jumps can be ignored. However, the jumps can affect the long time dynamics of the system, motivating us to take the jumps into account in these studies. In this paper, by treating the quantum jumps as perturbations, we examine the effect of the quantum jumps on the non-Hermitian system. For this purpose, we first derive an effective Hamiltonian to describe the dynamics of the open quantum system based on the master equation, then expand the eigenstates and eigenenergies up to the first and second order in the quantum jumps. Finally, we apply our theory to a dissipative two-level system and dissipative fermionic superfluids. The effect of quantum jump on the dynamics and the nonequilibrium phase transition is demonstrated and discussed.

研究动机与目标

• 研究在从开放量子系统导出的非厄米系统中忽略量子跃迁项的有效性和后果。
• 开发一种系统性地将量子跃迁作为有效非厄米哈密顿量修正项的微扰方法。
• 分析量子跃迁如何影响开放量子系统的能谱、本征态和动力学，特别是长时 regime 下的行为。
• 研究量子跃迁对特定模型（如两能级系统和耗散 BCS 超流体）中非平衡相变和态保真度的影响。
• 建立一个将有效哈密顿量映射与非厄米微扰理论相结合的形式化框架，用于开放系统。

提出的方法

• 通过将密度矩阵演化映射到系统与辅助系的复合系统中的纯态演化，从 Lindblad 主方程推导出有效非厄米哈密顿量。
• 使用双正交基表示系统的动力学，以实现对量子跃迁项的微扰展开。
• 将量子跃迁项视为微扰，并在跃迁强度上将本征态和本征能级展开至二阶。
• 应用有效哈密顿量方法，将主方程转化为作用于复合希尔伯特空间上的非厄米哈密顿量的薛定谔型方程。
• 利用映射规则 $|\psi_\rho(t)\rangle = \sum_{mn} \langle l_m|\rho|l_n\rangle |r_m\rangle \otimes |R_n\rangle^{A*}$ 将密度矩阵与纯态演化联系起来。
• 在有效哈密顿量框架内，利用微扰理论形式推导密度算符、能量和态保真度的高阶近似解。

实验结果

研究问题

• RQ1 在标准非厄米近似中被忽略的量子跃迁，如何影响开放量子系统的长时动力学？
• RQ2 量子跃迁对非厄米系统的本征能级和本征态的定量影响是什么？
• RQ3 量子跃迁如何改变耗散量子系统中的临界行为和非平衡相变？
• RQ4 当量子跃迁被作为微扰包含时，有效哈密顿量方法在多大程度上仍然有效？
• RQ5 在耗散两能级系统和 BCS 超流体系统中，量子跃迁如何影响初始态的保真度？

主要发现

• 量子跃迁显著改变了非厄米系统的长时动力学，使得忽略它们的标准近似失效。
• 在跃迁强度上展开至二阶的微扰方法揭示了在长时 regime 下不可忽略的本征能级和本征态的修正。
• 在耗散两能级系统中，量子跃迁降低了初始态的保真度，表明存在非厄米哈密顿量本身无法捕捉的退相干效应。
• 对于耗散 BCS 超流体，量子跃迁改变了相变点附近的临界行为，影响了超流序参量的稳定性和结构。
• 有效哈密顿量方法成功地将主方程映射为纯态演化，使得能够对包含微扰跃迁修正的开放系统进行解析处理。
• 混合-李普诺维安超算符框架将非厄米与完整李普诺维安动力学联系起来，表明有无量子跃迁的系统在异常点行为上存在定性差异。