[论文解读] Effect of surfactant concentration and interfacial slip on the flow past a viscous drop at low surface Péclet number

G. P. Raja Sekhar, V. Sharanya+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2016

Fluid Dynamics and Thin Films参考文献 21被引用 3

一句话总结

本研究在低表面佩克莱特数条件下，研究了被静止表面活性剂层包覆的粘性液滴在任意非定常斯托克斯流中的运动。基于法森定律和无源分解的摄动方法，作者推导出阻力与迁移速度的解析表达式，揭示了在库埃特流和泊肃叶流中，由于马兰戈尼效应和界面滑移，表面活性剂诱导的横向迁移向中心线发生。

ABSTRACT

The motion of a viscous drop is investigated when the interface is fully covered with a stagnant layer of surfactant in an arbitrary unsteady Stokes flow for the low surface Péclet number limit. The effect of the interfacial slip coefficient on the behavior of the flow field is also considered. The hydrodynamic problem is solved by the solenoidal decomposition method and the drag force is computed in terms of Faxen's laws using a perturbation ansatz in powers of the surface Péclet number. The analytical expressions for the migration velocity of the drop are also obtained in powers of the surface Péclet number. Further instances corresponding to a given ambient flow as uniform flow, Couette flow, Poiseuille flow are analyzed. Moreover, it is observed that, a surfactant-induced cross-stream migration of the drop occur towards the centre-line in both Couette flow and Poiseuille flow cases. The variation of the drag force and migration velocity is computed for different parameters such as Péclet number, Marangoni number etc.

研究动机与目标

• 分析具有表面活性剂覆盖界面的粘性液滴在任意非定常斯托克斯流中的水动力行为。
• 研究表面活性剂浓度（通过表面佩克莱特数量化）和界面滑移对液滴迁移与阻力的影响。
• 将现有法森定律公式推广，以包含非定常流中表面活性剂引起的马兰戈尼应力和界面滑移效应。
• 在低表面佩克莱特数条件下，量化库埃特流和泊肃叶流等模型流中的横向迁移。

提出的方法

• 采用无源分解方法求解存在表面活性剂和界面滑移时的非定常斯托克斯方程。
• 通过表面佩克莱特数的幂级数摄动展开，推导出流场和水动力力的解析解。
• 利用法森定律，根据周围流场梯度和表面活性剂引起的马兰戈尼应力，计算阻力与迁移速度。
• 通过具有滑移系数的纳维型边界条件引入界面滑移，并通过界面上的对流-扩散方程建模表面活性剂输运。
• 通过求解在谱域中得到的常微分方程组，推导出迁移速度和阻力的闭式表达式。
• 通过分析特定流动情形（均匀流、库埃特流和泊肃叶流）验证结果，重点关注横向迁移。

实验结果

研究问题

• RQ1 表面活性剂浓度（以表面佩克莱特数量化）如何影响非定常斯托克斯流中粘性液滴的迁移速度和阻力？
• RQ2 界面滑移在改变水动力响应并诱导表面活性剂包覆液滴横向迁移中起什么作用？
• RQ3 表面活性剂引起的马兰戈尼应力是否会导致泊肃叶流和库埃特流中的非轴对称迁移？若存在，方向如何？
• RQ4 法森定律能否推广以包含任意非定常斯托克斯流中的表面活性剂效应和界面滑移？
• RQ5 马兰戈尼数与佩克莱特数如何共同影响液滴迁移的大小和方向？

主要发现

• 在库埃特流和泊肃叶流中，由于表面活性剂浓度梯度引起的马兰戈尼应力，表面活性剂诱导的横向迁移均朝向中心线发生。
• 迁移速度被解析地表示为表面佩克莱特数的幂级数，主导贡献来自马兰戈尼效应和界面滑移。
• 阻力受马兰戈尼数和界面滑移系数的共同影响，高佩克莱特数下显著降低。
• 在无表面活性剂和惯性力时，洁净球形液滴不发生横向迁移；然而，即使在低佩克莱特数下，表面活性剂也能诱导此类迁移。
• 界面滑移系数改变流场分布，滑移参数的符号和大小可增强或抑制迁移。
• 对推导表达式的数值评估表明，在低佩克莱特数范围内，迁移速度随马兰戈尼数增加而增大，随佩克莱特数增加而减小。