[论文解读] Effect of the inner horizon on the black hole thermodynamics: Reissner-Nordström black hole and Kerr black hole

G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

本文表明，Reissner-Nordström 黑洞和 Kerr 黑洞的熵与霍金温度仅取决于质量 $M$，而不取决于电荷 $Q$ 或角动量 $J$。通过多种方法——包括半经典隧道效应、共隧道效应、宏观量子隧道效应以及绝热形变——本文表明，内视界与外视界之间的关联抑制了对 $Q$ 和 $J$ 的依赖，从而得出熵 $S = 4\bar{\rho} M^2$，与史瓦西情况相同。

ABSTRACT

For the Schwarzschild black hole the Bekenstein-Hawking entropy is proportional to the area of the event horizon. For the black holes with two horizons the thermodynamics is not very clear, since the role of the inner horizons is not well established. Here we calculate the entropy of the Reissner-Nordström black hole and of the Kerr black hole, which have two horizons. For the spherically symmetric Reissner-Nordström black hole we used several different approaches. All of them give the same result for the entropy and for the corresponding temperature of the thermal Hawking radiation. The entropy is not determined by the area of the outer horizon, and it is not equal to the sum of the entropies of two horizons. It is determined by the correlations between the two horizons, due to which the total entropy of the black hole and the temperature of Hawking radiation depend only on mass $M$ of the black hole and do not depend on the black hole charge $Q$. For the Kerr and Kerr-Newman black holes it is shown that their entropy has the similar property: it depends only on mass $M$ of the black hole and does not depend on the angular momentum $J$ and charge $Q$.

研究动机与目标

• 解决 Reissner-Nordström 和 Kerr 黑洞等双视界系统在黑洞热力学中的模糊性。
• 阐明内视界在决定总熵与霍金温度中的作用。
• 证明熵与温度独立于电荷 $Q$ 和角动量 $J$，仅取决于质量 $M$。
• 统一多种理论方法（隧道效应、共隧道效应、量子隧道效应、绝热形变）以确认结果的一致性。
• 通过绝热过程协调电荷与角动量守恒所导致的表观矛盾。

提出的方法

• 采用半经典隧道效应方法计算修正后的霍金温度 $\tilde{T}_{\rm H} = \frac{1}{8\pi M}$，其与 $Q$ 无关。
• 提出一种共隧道机制，其中辐射涉及跨越两个视界的相干隧道，温度乘积为 $\exp(-E/\tilde{T}_{\rm H}) = \exp(-E/T_+) \times \exp(-E/T_-)$。
• 利用奇异坐标变换在黑洞与白洞态之间应用宏观量子隧道效应，推导出熵 $\tilde{S}_{\rm RN} = 4\pi M^2$。
• 通过将精细结构常数 $\alpha \to 0$ 的绝热形变，将带电黑洞转化为中性黑洞，且熵保持不变。
• 将绝热方法扩展至 Kerr 黑洞，通过调节 $\hbar \to \infty$，在保持 $J$ 不变的同时将旋转降为零。
• 通过热力学关系 $d\tilde{S}_{\rm RN} = d(4\pi M^2) = dM / \tilde{T}_{\rm H}$ 确认各方法间的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 内视界的存如何影响 Reissner-Nordström 黑洞的总熵与霍金温度？
• RQ2 尽管存在内视界，双视界黑洞的熵是否可能独立于电荷 $Q$？
• RQ3 Kerr 黑洞的熵是否依赖于其角动量 $J$，还是仅由质量 $M$ 决定？
• RQ4 是否可通过保持电荷或角动量不变的绝热过程，实现熵一致的向史瓦西类状态的转变？
• RQ5 视界关联在产生与史瓦西黑洞相匹配的温度与熵中起什么作用？

主要发现

• Reissner-Nordström 黑洞的熵为 $\tilde{S}_{\rm RN} = 4\pi M^2$，与电荷 $Q$ 无关，且被多种方法证实。
• 修正后的霍金温度 $\tilde{T}_{\rm H} = \frac{1}{8\pi M}$ 仅取决于质量 $M$，与 $Q$ 无关，且与史瓦西值一致。
• 辐射过程是跨越两个视界的关联共隧道事件，总热因子可表示为各视界贡献的乘积。
• 通过绝热降低 $\alpha \to 0$，可将带电黑洞转化为中性黑洞而熵不变，支持对所有 $Q$ 均有 $S = 4\pi M^2$。
• 对于 Kerr 黑洞，绝热 $\hbar \to \infty$ 极限表明熵仅取决于 $M$，得出 $S_{\rm Kerr}(J,M) = 4\pi M^2 / E_P^2$。
• 该结果可推广至 Kerr–Newman 黑洞：$S_{\rm KN}(J,Q,M) = 4\pi M^2 / E_P^2$，与 $J$ 和 $Q$ 无关，与准正则模式的量子化一致。