[论文解读] Effective action in general chiral superfield model

A. Yu. Petrov|ArXiv.org|Feb 2, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文计算了一般N=1超对称标量超多重态模型中，规范性和凯勒性有效势的主导量子修正，该模型具有任意的凯勒势 $K(\bar{\Phi},\Phi)$ 和超势 $W(\Phi)$。通过使用超图技术与路径积分形式下的微扰展开，证明尽管该理论是非重正化的，其有效作用量的两圈规范性修正仍为有限，且给出了 $W_{\text{eff}}^{(1)}$ 的普遍有限结果，其表达式仅依赖于 $W^{\prime\prime}$、$\bar{W}^{\prime\prime}$ 和 $K_{\Phi\bar{\Phi}}$。该结果将已知的威斯-祖米诺模型结果推广至一般模型。

ABSTRACT

The effective action in general chiral superfield model with arbitrary kählerian potential $K(\barΦ,Φ)$ and chiral (holomorphic) potential $W(Φ)$ is considered. The one-loop and two-loop contributions to kählerian effective potential and two-loop (first non-zero) contribution to chiral effective potential are found for arbitrary form of functions $K(\barΦ,Φ)$ and $W(Φ)$. It is found that despite the theory is non-renormalizable in general case two-loop contribution to holomorphic effective potential is always finite.

研究动机与目标

• 计算一般N=1超对称标量超多重态模型中规范性和凯勒性有效势的主导量子修正，该模型具有任意的 $K(\bar{\Phi},\Phi)$ 和 $W(\Phi)$。
• 确定在具有任意势能的非重正化理论中，有效作用量的量子修正是否仍保持有限。
• 将威斯-祖米诺模型中已知结果推广至最一般的标量超多重态模型。
• 确立两圈规范性修正在任意超势能和凯勒势能函数下的普遍性与有限性。

提出的方法

• 采用背景超多重态 $\Phi$、$\bar{\Phi}$ 与量子超多重态 $\phi$、$\bar{\phi}$ 的路径积分表示来表达有效作用量。
• 将作用量按量子超多重态的幂次展开，以提取二次及更高阶项，用于传播子与顶点的计算。
• 利用超图技术计算圈图贡献，特别关注凯勒势能中 $D^2$ 与 $\bar{D}^2$ 因子数量相等的图。
• 应用 $D$-代数变换与动量空间积分来计算圈积分。
• 通过重正化减去发散部分，以分离出有限的量子修正。
• 通过仅考虑无质量传播子与规范性顶点，计算规范性修正 $W_{\text{eff}}^{(1)}$，从而获得普遍的有限表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有任意 $K(\bar{\Phi},\Phi)$ 和 $W(\Phi)$ 的一般N=1标量超多重态模型中，有效作用量的两圈规范性修正是否为有限？
• RQ2 能否推导出仅依赖于 $W^{\prime\prime}$、$\bar{W}^{\prime\prime}$ 和 $K_{\Phi\bar{\Phi}}$ 的一阶圈规范性修正 $W_{\text{eff}}^{(1)}$ 的普遍有限表达式？
• RQ3 该理论的非重正化性质是否影响主导规范性量子修正的有限性？
• RQ4 凯勒性有效势 $K_{\text{eff}}$ 的一阶与两阶修正如何依赖于 $K$ 与 $W$ 的高阶导数？
• RQ5 威斯-祖米诺模型中已知的有限结果能否推广至任意标量超多重态模型？

主要发现

• 一阶圈规范性修正对有效超势能为有限，其表达式为 $W_{\text{eff}}^{(1)} = -\int d^{6}z \frac{1}{32\pi^{2}} \frac{W^{\prime\prime}\bar{W}^{\prime\prime}}{K_{\Phi\bar{\Phi}}^{2}} \ln\left(\frac{W^{\prime\prime}\bar{W}^{\prime\prime}}{\mu^{2}K_{\Phi\bar{\Phi}}^{2}}\right)$，且与模型的可重正化性无关。
• 凯勒性势能的一阶修正为 $K^{(1)} = -\int d^{4}\theta \frac{1}{32\pi^{2}} \frac{W^{\prime\prime}\bar{W}^{\prime\prime}}{K_{\Phi\bar{\Phi}}^{2}} \ln\left(\frac{W^{\prime\prime}\bar{W}^{\prime\prime}}{\mu^{2}K_{\Phi\bar{\Phi}}^{2}}\right)$，显示出相同的对数依赖性。
• 凯勒性势能的两阶修正 $K^{(2)}$ 为有限，其表达式由涉及 $|W^{\prime\prime}|^2$、$K_{\Phi\bar{\Phi}}$ 以及 $K$ 与 $W$ 的导数的对数项与常数项组合而成。
• 当 $W = -\lambda \Phi^3 / 3!$ 且 $K = \bar{\Phi}\Phi$ 时，$W_{\text{eff}}^{(1)}$ 的结果退化为威斯-祖米诺模型中的已知有限表达式，验证了结果的一致性。
• 即使在非重正化理论中，规范性修正的有限性依然成立，这是由于规范性超图的结构以及通过 $D$-代数与动量积分实现的发散抵消。
• 归一化标度 $\mu$ 由适当的归一化条件确定，且最终结果在有效作用量的物理内容中与该选择无关。