[论文解读] Effective Action study of $\mathcal{PT}$-Symmetry Breaking for the non-Hermitian $\left( i\phi^{3} ight) _{6-\epsilon}$ Theory and The Yang-Lee Edge Singularity

Abouzeid M. Shalaby|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2018

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 43被引用 1

一句话总结

本文将有效势方法应用于六维时空维度下非厄米 $i\phi^3$ 理论中的 PT 对称性自发破缺问题，证明临界指数与杨-李边缘奇点的精确值一致。结果表明，在 PT 破解点处，真空-真空振幅为零，而逸度恰好为一，这正是杨-李边缘奇点的特征；同时解决了非厄米量子场论中被忽视的稳定性、幺正性以及 Stokes 垫生成等问题。

ABSTRACT

We use the effective potential method to study the $\mathcal{PT}$-symmetry breaking of the non-Hermitian $i\phi^{3}$ field theory in $6-\epsilon$ space-time dimensions. The critical exponents so obtained coincide with the exact values listed in the literature. We showed that at the point of $\mathcal{PT}$-symmetry breaking, the vacuum-vacuum amplitude is certainly zero and the fugacity is one which mimics a Yang-Lee edge singularity in magnetic systems. What makes this work interesting is that it takes into account problems which are always overlooked in the literature for the Yang-Lee model like stability, unitarity and generation of Stokes wedges at space-time dimensions for which divergences occur in the theory . Besides, here we make direct calculation of critical exponents from the dependance of the order parameter on external magnetic field not from the density of zeros of the partition function.

研究动机与目标

• 通过有效作用量方法研究非厄米 $i\phi^3$ 理论中的 PT 对称性破缺。
• 检验由序参量对外场依赖关系导出的临界指数是否与杨-李边缘奇点的已知精确值一致。
• 解决杨-李模型中被忽视的问题，如幺正性、稳定性以及非厄米量子场论中的 Stokes 垫生成。
• 证明在 PT 破解点处，真空-真空振幅为零，且逸度恰好为一，这标志着杨-李边缘奇点。
• 验证有效作用量方法作为研究高维非厄米场论的可行工具，尤其在标准方法因发散及缺乏有限控制积分而失效时。

提出的方法

• 使用有效势方法分析六维时空维度下的 $i\phi^3$ 理论。
• 从序参量对外部磁场（逸度）的依赖关系中计算临界指数，而非基于配分函数零点密度。
• 应用重整化群技术研究耦合常数、质量、真空凝聚及真空能量的尺度依赖性。
• 研究具有正质量维数的耦合 $J$，其在红外区趋于零。
• 分析无量纲的重整化耦合 $g$，其具有正的 beta 函数，表明存在红外固定点，且当 $\mu \to 0$ 时 $g \to 0$。
• 证明由于 $g$ 的红外行为以及真空-真空振幅的消失，配分函数 $Z(J)$ 在临界点处为零。

实验结果

研究问题

• RQ1 有效势方法在六维时空维度下对非厄米 $i\phi^3$ 理论得到的临界指数是否与杨-李边缘奇点的精确值一致？
• RQ2 在 PT 对称性破缺点处，真空-真空振幅是否为零？这是否对应于逸度恰好为一的杨-李边缘奇点？
• RQ3 有效作用量方法是否能解决非厄米量子场论中标准方法失效时的根本问题，如幺正性、稳定性及 Stokes 垫生成？
• RQ4 在红外极限下，$J$、真空凝聚、真空能量及 $g$ 的重整化群流行为如何？
• RQ5 有效作用量方法是否能在不依赖配分函数零点密度的前提下，正确捕捉序参量对外部磁场的临界响应行为？

主要发现

• 通过有效势方法获得的临界指数与杨-李边缘奇点的已知精确值完全一致。
• 在 PT 对称性破缺点处，真空-真空振幅恰好为零，证实了具有增强对称性的临界点。
• 在临界点处逸度恰好为一，这是杨-李边缘奇点的典型特征，即配分函数的零点触及实轴。
• 耦合 $J$ 具有正质量维数，且当重整化标度 $\mu \to 0$ 时趋于零，与红外行为一致。
• 真空凝聚与真空能量均具有正质量维数，且在红外极限下也趋于零，即 $\mu \to 0$ 时。
• 重整化耦合 $g$ 具有正的 beta 函数，表明存在红外固定点，且当 $\mu \to 0$ 时 $g \to 0$，这确保了配分函数 $Z(J)$ 在临界点处为零。