[论文解读] Effective Field Theories as Asymptotic Series: From QCD to Cosmology

Ariel Zhitnitsky|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 1996

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文表明，量子色动力学（QCD）和宇宙学中的有效场论（EFTs）通常是渐近级数，其系数随 $ c_n \sim n! $ 呈阶乘增长，导致在高阶时发散。作者证明，这种阶乘行为揭示了从低能QCD动力学到贝里相位势、改进的格点作用量以及宇宙学常数问题等不同现象之间的深层普遍结构，贯穿从1 GeV到普朗克尺度的能量标度。

ABSTRACT

We present some generic arguments demonstrating that an effective Lagrangian $L_{eff}$ which, by definition, contains operators $O^n$ of arbitrary dimensionality in general is not convergent, but rather an asymptotic series. It means that the behavior of the far distant terms has a specific factorial dependence $L_{eff}\sim \sum_n \frac{c_n O^n}{M^{n}},~c_n\sim n! ,~n\gg1$. We discuss a few apparently different problems, which however have something in common-- the aforementioned $n!-$ behavior: 1.Effective long -distance theory describing the collective fields in QCD; 2.Effective Berry phase potential which is obtained by integrating over the fast degrees of freedom. As is known, the Berry potential is associated with induced local gauge symmetry and might be relevant for the compactification problem at the Planck scale. 3.Nonlocal Lagrangians introduced by Georgi\cite{Georgi} for appropriate treatment of the effective field theories without power expanding. 4.The so-called improved action in lattice field theory where the new, higher dimensional operators have been introduced into the theory in order to reduce the lattice artifacts. 5.Cosmological constant problem and vacuum expectation values in gravity. We discuss some applications of this, seemingly pure academic phenomenon, to various physical problems with typical energies from $1 GeV$ to the Plank scale.

研究动机与目标

• 确立包含高维算符的有效场论（EFTs）通常为渐近级数而非收敛展开。
• 识别EFT中系数普遍存在的 $ n! $ 阶乘增长行为，作为看似无关物理系统间的共同特征。
• 将这种渐近行为与物理现象（如贝里相位势、改进的格点作用量、宇宙学常数问题）联系起来。
• 证明这种发散并非缺陷，而是EFT的根本属性，对量子引力及普朗克尺度的紧化具有重要意义。

提出的方法

• 分析有效拉格朗日量 $ L_{\text{eff}} \sim \sum_n \frac{c_n O^n}{M^n} $ 的结构，其中当 $ n $ 较大时 $ c_n \sim n! $，表明其具有渐近行为。
• 应用重求和法与博雷尔重求和技术，分析EFT中发散级数的行为。
• 研究积分掉快速度自由度的作用，导致非微扰势（如贝里相位势）的产生。
• 考虑在格点场论中引入高维算符（改进作用量）作为抑制格点瑕疵的机制，其与渐近级数行为密切相关。
• 将EFT中阶乘发散行为与引力中真空期望值及宇宙学常数问题的行为进行类比。
• 使用维度正则化和有效场论技术，研究算符及其系数在不同能量标度下的标度行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何QCD和引力中的有效场论在系数中表现出阶乘增长的发散级数？
• RQ2 EFT中 $ n! $ 行为如何与低能动力学中贝里相位势的出现相联系？
• RQ3 高维算符在格点场论中起什么作用？其引入如何与渐近级数相关？
• RQ4 能否通过具有阶乘系数的发散EFT展开来理解宇宙学常数问题？
• RQ5 EFT的渐近性质是否是从QCD到量子引力所有量子场论中的普遍特征？

主要发现

• EFT中的有效拉格朗日量通常为渐近级数，其系数以 $ c_n \sim n! $ 的方式增长，导致高阶发散。
• 这种阶乘行为统一了多种现象：低能QCD动力学、由绝热输运产生的贝里相位势，以及包含高维算符的改进格点作用量。
• 由积分掉快速度自由度产生的贝里相位势表现出相同的 $ n! $ 依赖性，并与诱导的局部规范对称性及普朗克尺度紧化相关联。
• 宇宙学常数问题被证明与同种渐近结构相关，暗示真空能量与发散EFT展开之间存在深层联系。
• 在格点场论中，通过引入高维算符以减少瑕疵的改进作用量，自然地由此类渐近级数描述。
• 本文确立了发散并非人为缺陷，而是EFT的根本特征，对量子引力及高能下时空结构具有深远影响。