[论文解读] Effective field theory of dissipative fluids

Michael Crossley, Paolo Glorioso+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用 30

一句话总结

本文提出了一种耗散流体的有效场论（EFT），通过路径积分形式化系统地引入非线性涨落与噪声相互作用。通过在流体时空中引入特定对称性——包括局域KMS条件——该理论推导出非线性昂萨格关系、经典极限下的涌现超对称性，以及量子极限下的高阶导数超对称性变形，为超越线性响应的涨落流体力学提供了统一框架。

ABSTRACT

We develop an effective field theory for dissipative fluids which governs the dynamics of long-lived gapless modes associated with conserved quantities. The resulting theory gives a path integral formulation of fluctuating hydrodynamics which systematically incorporates nonlinear interactions of noises. The dynamical variables are mappings between a "fluid spacetime" and the physical spacetime and an essential aspect of our formulation is to identify the appropriate symmetries in the fluid spacetime. The theory applies to nonlinear disturbances around a general density matrix. For a thermal density matrix, we require an additional $Z_2$ symmetry, to which we refer as the local KMS condition. This leads to the standard constraints of hydrodynamics, as well as a nonlinear generalization of the Onsager relations. It also leads to an emergent supersymmetry in the classical statistical regime, and a higher derivative deformation of supersymmetry in the full quantum regime.

研究动机与目标

• 构建一个系统化的耗散流体有效场论，以捕捉超越线性响应的非线性涨落与噪声相互作用。
• 识别控制与守恒流相关长寿命无能隙模式动力学的流体时空中的正确对称性。
• 利用路径积分形式化推导应力-能量张量与电流算符的非线性昂萨格关系与涨落-耗散定理的一般化。
• 建立局域KMS条件与经典与量子 regimes 中涌现超对称性之间的联系。
• 提供一个统一的流体力学框架，涵盖非线性响应、熵流约束以及输运系数的非负性。

提出的方法

• 在流体时空与物理时空之间的映射上构造路径积分，动力学变量定义在流体时空上。
• 将局域KMS条件作为流体时空中的Z₂对称性引入，这对于恢复热平衡约束至关重要。
• 基于流体时空中的协变导数与曲率张量构建玻色子作用量，其中场如 $ a_{ij} $, $ ilde{ abla} $, 和 $ ilde{R}_{ijk}^{ullet} $ 编码流体动力学。
• 通过拉格朗日量对背景场的泛函导数推导应力-能量张量与电流算符的构成关系。
• 对响应函数施加局域KMS条件的约束，导出广义昂萨格关系与输运系数的非负性。
• 证明该理论在主导阶下重现随机流体力学，并在经典极限下表现出涌现超对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一个一致的耗散流体有效场论，以包含非线性噪声相互作用与涨落？
• RQ2 流体时空中需要何种对称性，才能恢复热力学第二定律与熵流非负性？
• RQ3 局域KMS条件如何导致昂萨格互惠关系的非线性推广？
• RQ4 经典统计 regime 中涌现超对称性的起源是什么？其在量子 regime 中如何被高阶导数项变形？
• RQ5 该框架能否系统地重现超越线性阶的随机流体力学与涨落-耗散定理？

主要发现

• 该理论提供了涨落流体力学的路径积分形式化，系统地包含了噪声之间以及噪声与动力学变量之间非线性相互作用。
• 局域KMS条件——作为流体时空中的Z₂对称性表述——导出了标准流体动力学约束，包括熵产生率的非负性与熵流的存在性。
• 非线性昂萨格关系被推导为应力-能量张量与电流算符构成关系的约束。
• 在经典统计 regime 中，该理论表现出涌现超对称性；而在完整量子 regime 中，该对称性被高阶导数项所变形。
• 应力张量与电流通过拉格朗日量对背景场的泛函导数表达，给出了 $ ilde{T}^{ ueta} $ 与 $ ilde{J}^{ u} $ 关于速度型变量的显式形式。
• 该框架在主导阶下重现随机流体力学，并在导数展开的所有阶次上一致推导出涨落-耗散关系。