[论文解读] Effective Lagrangians for linearized gravity in Randall-Sundrum model

Edward Boos, Yuri Kubyshin+2 more|ArXiv.org|May 30, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用 11

一句话总结

本文推导了在兰德尔-兰德鲁模型双膜背景下的线性化引力的二阶变分拉格朗日量，建立了规范不变性，并对运动方程进行对角化以识别物理自由度。它在单位量规下构建了一个有效拉格朗日量，描述了一个无质量引力子、一组有质量的卡鲁扎-克莱因引力子以及一个无质量的径子场，表明由于指数翘曲效应，这些场在两膜上的质量及其与物质的耦合显著不同。

ABSTRACT

We construct the second variation Lagrangian for Randall-Sundrum model with two branes, study its gauge invariance, find the corresponding equations of motion and decouple them. We also derive an effective Lagrangian for this model in the unitary gauge, which describes a massless graviton, massive gravitons and a massless scalar radion. It is shown that the mass spectra of these fields and their couplings to the matter are different on different branes.

研究动机与目标

• 推导兰德尔-兰德鲁双膜模型中线性化引力的二阶变分拉格朗日量。
• 确立二次涨落拉格朗日量的规范不变性并识别物理自由度。
• 对拉格朗日量和运动方程进行对角化，以分离物理模式。
• 在单位量规下构建一个有效拉格朗日量，描述一个无质量引力子、有质量的卡鲁扎-克莱因模式以及一个径子场。
• 计算这些场在每张膜上与物质的耦合，并表明其依赖于膜的能量密度和位置。

提出的方法

• 推导具有宇宙学常数的 $4+d$ 维引力作用的通用二阶变分拉格朗日量，使用背景度规 $\gamma_{MN}$ 和微扰 $h_{MN}$。
• 将该形式化方法应用于兰德尔-兰德鲁双膜背景，显式计算了二次涨落拉格朗日量。
• 识别 $h_{MN}$ 在无穷小坐标变换下的规范变换，证明作用量的不变性。
• 在额外维度上进行模式分解，将五维度规分离为卡鲁扎-克莱因模式和径子场。
• 通过求解涨落方程的本征值问题对拉格朗日量进行对角化，得到解耦的场。
• 在单位量规下构建有效四维拉格朗日量，显式展示物理场的质量谱和耦合。

实验结果

研究问题

• RQ1 在兰德尔-兰德鲁双膜模型中，线性化引力的二阶变分拉格朗日量在规范变换下如何变换？其物理内容是什么？
• RQ2 在单位量规下，卡鲁扎-克莱因引力子和径子场的质量谱与耦合是什么？它们在两膜之间有何不同？
• RQ3 无质量引力子、有质量KK模式和径子场与物质的耦合如何依赖于膜的能量密度和位置？
• RQ4 每张膜上的引力有效四维描述是什么？它与牛顿引力有何关系？
• RQ5 有质量模式和径子场的耦合与无质量引力子的耦合相比如何？其现象学意义是什么？

主要发现

• 在单位量规下的有效拉格朗日量描述了一个无质量引力子、一组有质量的卡鲁扎-克莱因引力子以及一个无质量的径子场，它们与物质的耦合各不相同。
• 卡鲁扎-克莱因模式的质量为 $m_n \sim M_{\text{Pl}} e^{-kR}$，当 $kR \approx 30-35$ 时，最轻的模式质量接近 1 TeV，假设 $M \sim k \sim 1$ TeV。
• 在膜2上，无质量引力子与物质的耦合为 $\kappa_2 = \sqrt{\hat{G}k / (e^{2kR} - 1)}$，重现了标准牛顿耦合 $G_2 = 1/M_{\text{Pl}}^2$。
• 在膜2上，径子场与物质的耦合为 $\kappa_1 / \sqrt{3}$，若膜具有正能量密度且 $kR \gg 1$，则该耦合呈指数抑制；但若膜具有负能量密度，则不会被抑制。
• 由于指数翘曲因子 $e^{-k|z|}$ 的影响，各场的质量谱和耦合在两膜之间存在显著差异，导致每张膜上的现象学表现不同。
• 在 $R \to \infty$ 的极限下，径子场解耦，模型退化为无限额外维度情形，仅剩无质量引力子和有质量的KK模式。