[论文解读] Effective lattice action for the configurations smeared by the Wilson flow

Aya Kagimura, Akio Tomiya+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2015

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 17被引用 3

一句话总结

该论文使用演示法（一种非微扰的逆蒙特卡罗技术）非微扰地确定了通过威尔逊流平滑的规范组态的有效晶格作用量。研究发现，随着流时间增加，平面子系数增大，而长方形项系数变为负值，在双耦合理论空间中形成直线轨迹——表明该流诱导的改进类似于已知的改进作用量，且无需微扰近似。

ABSTRACT

We investigate a trajectory for the Wilson flow in the theory space. For this purpose, we determine the coefficient of the plaquette and rectangular terms in the action for the configurations defined by the solution of the Wilson flow. The demon method regarded as one of the inverse Monte Carlo methods is used for the determination of them. Starting from the conventional Wilson plaquette action of quenched QCD, we find that the coefficient of the plaquette grows while that of the rectangular tends to negative with the development of the flow as the known improved actions. We also find that the trajectory forms a straight line in the two-coupling theory space.

研究动机与目标

• 非微扰地确定通过威尔逊流演化得到的规范组态的有效晶格作用量，避免使用微扰近似。
• 研究平面子和长方形威尔逊环的耦合在理论空间中随流时间的演化行为。
• 评估威尔逊流是否诱导了类似于已知改进作用量的晶格瑕疵改进。
• 检查双耦合参数空间中轨迹的普遍性和结构。
• 评估将威尔逊流用作连续阻塞程序以确定有效作用量的可行性。

提出的方法

• 采用演示法从一组给定的威尔逊流平滑规范组态中提取有效耦合，将系统视为具有一个演示自由度的微正则系综。
• 通过狄拉克δ函数约束定义有效作用量，将原始组态映射到平滑组态，从而从原始作用量 $ S_{\text{W}}[U] $ 推导出 $ S_{\text{eff}}[V_t] $。
• 该方法涉及保持总能量 $ S_{\text{W}}[U] + E_d $ 守恒的微正则更新，其中 $ E_d $ 为演示能量，以估计有效耦合 $ \beta_{\text{plaq}} $ 和 $ \beta_{\text{rect}} $。
• 组态使用标准威尔逊平面子作用量在 $ \beta = 6.0 $ 下生成，随后通过威尔逊流演化至 $ \sqrt{8\hat{t}} \lesssim 1.3 $，采用 $ 4^4 $、$ 8^4 $ 和 $ 16^4 $ 的晶格尺寸以评估有限尺寸效应。
• 通过测量演示能量的概率分布并拟合到有效作用量的玻尔兹曼权重，提取有效耦合。
• 分析双耦合空间中的轨迹，以确定其几何结构，特别是是否形成直线。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不使用微扰近似的情况下，平面子和长方形威尔逊环的有效耦合如何随威尔逊流时间增加而演化？
• RQ2 有效作用量在双耦合理论空间中描绘的轨迹是否为直线？这对其流诱导改进的本质意味着什么？
• RQ3 威尔逊流平滑后的有效作用量在耦合演化方面在多大程度上类似于已知的改进晶格作用量？
• RQ4 演示法能否可靠地从经历连续平滑的组态中提取有效耦合，特别是当原始作用量因流而降低时？
• RQ5 通过威尔逊流与演示法获得的有效作用量是否适用于减少如拓扑荷或能量-动量张量等截断敏感可观测量中的晶格瑕疵？

主要发现

• 有效作用量中平面子项的系数随流时间增加而增大，表明标准威尔逊项的主导作用增强。
• 长方形威尔逊环项的系数随流时间增加而变为负值，这是抑制晶格瑕疵的改进作用量的典型特征。
• 有效耦合在双耦合理论空间中的轨迹呈直线，表明威尔逊流具有普遍的、线性的重整化群类似流。
• 观测到的耦合演化行为与已知改进作用量（如Iwasaki和Weisz型作用量）的行为一致，表明威尔逊流诱导了类似的改进机制。
• 有效作用量为非微扰定义，且在阻塞或投影中无截断模糊性，为标准改进方案提供了明确的替代方法。
• 在 $ 4^4 $、$ 8^4 $ 和 $ 16^4 $ 晶格上，有限尺寸效应较小，支持所提取耦合的鲁棒性。