[论文解读] Effective Mass and Energy-Mass Relationship

Viktor Ariel|arXiv (Cornell University)|May 14, 2012

Graphene research and applications参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于波粒二象性的有效质量定义 $ m = p / (\partial E/\partial p) $，以及一种能量-质量近似 $ E \simeq m v_g v_p $，将爱因斯坦的 $ E = mc^2 $ 推广至任意能量-动量关系。该方法在非抛物材料（如 HgCdTe、GaAs 和石墨烯）中得到验证，传统抛物质量定义在这些体系中失效。

ABSTRACT

The particle effective mass is often a challenging concept in solid state physics due to the many different definitions of the effective mass that are routinely used. Also, the most commonly used theoretical definition of the effective mass was derived from the assumption of a parabolic energy-momentum relationship, E(p), and therefore should not be applied to non-parabolic materials. In this paper, we use wave-particle duality to derive a definition of the effective mass and the energy-mass approximation suitable for non-parabolic materials. The new energy-mass relationship can be considered a generalization of Einstein's E=mc^2 suitable for arbitrary E(p) and therefore applicable to solid state materials and devices. We show that the resulting definition of the effective mass seems suitable for non-paraboic solid state materials such as HgCdTe, GaAs, and graphene.

研究动机与目标

• 解决非抛物材料中有效质量定义不一致的问题。
• 解决标准抛物质量定义 $ m = 1/(\partial^2 E/\partial p^2) $ 的局限性，该定义假设质量恒定，在非抛物系统中失效。
• 基于波粒二象性和半经典的动量关系，推导出广义的有效质量定义。
• 建立适用于任意 $ E(p) $ 色散关系的广义能量-质量近似 $ E \simeq m v_g v_p $。

提出的方法

• 从波粒二象性推导有效质量，将粒子动量 $ p $ 与群速度 $ v_g = \partial E/\partial p $ 关联。
• 利用半经典动量关系 $ p = m v_g $，定义 $ m = p / (\partial E/\partial p) $，适用于任意 $ E(p) $。
• 应用相速度近似 $ v_p \simeq E/p $，推导出能量-质量关系 $ E \simeq m v_g v_p $。
• 通过相对论自由粒子情形验证该方法，恢复 $ E = m c^2 $ 作为特例。
• 将该定义应用于非抛物材料：HgCdTe（Kane 模型）、GaAs（非抛物性）和石墨烯（线性 $ E \sim p $）。
• 证明标准抛物定义在石墨烯中发散，而新定义给出与回旋共振实验一致的线性 $ m \propto p $ 依赖关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于波粒二象性，为非抛物能量-动量关系推导出一致的有效质量定义？
• RQ2 能量-质量近似 $ E \simeq m v_g v_p $ 是否可将爱因斯坦的 $ E = mc^2 $ 推广至任意 $ E(p) $ 色散关系？
• RQ3 新有效质量定义在具有线性或非抛物能带结构的材料（如石墨烯和 HgCdTe）中的表现如何？
• RQ4 为何传统抛物有效质量定义在非抛物系统（如石墨烯）中失效？
• RQ5 新公式能否重现已知实验结果，例如石墨烯中的线性质量依赖关系？

主要发现

• 有效质量被推导为 $ m = p / (\partial E/\partial p) $，适用于任意 $ E(p) $，包括非抛物系统。
• 能量-质量近似 $ E \simeq m v_g v_p $ 将 $ E = mc^2 $ 推广至任意色散关系。
• 对于 HgCdTe 和 GaAs，有效质量为 $ m = m_0(1 + 2\alpha E) $，表现出线性能量依赖性。
• 在石墨烯中，有效质量为 $ m \simeq E / v_f^2 $，与回旋共振实验中观测到的线性 $ m \propto p $ 依赖关系一致。
• 标准抛物定义 $ m = 1/(\partial^2 E/\partial p^2) $ 在石墨烯中因线性 $ E \sim p $ 色散而发散。
• 新公式避免了质量恒定的假设，适用于质量随能量或动量变化的材料。