[论文解读] Effective-range-expansion study of near threshold heavy-flavor resonances

Rui Gao, Zhi-Hui Guo+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2018

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 20被引用 4

一句话总结

本研究结合有效范围展开（ERE）与幺正性、解析性及组分系数，探讨近阈值重味共振态，包括 $Z_c(3900)$、$X(4020)$、$\chi_{c1}(4140)$、$\psi(4260)$ 和 $\psi(4660)$。通过共振态质量与宽度数据确定了散射长度与有效范围，发现 $D\bar{D}^*$ 与 $D^*\bar{D}^*$ 组分在 $Z_c(3900)$ 与 $X(4020)$ 中占主导地位，而 $D_s\bar{D}_s^*$ 与 $\Lambda_c\bar{\Lambda}_c$ 组分在 $\chi_{c1}(4140)$ 与 $\psi(4660)$ 中较弱，$\psi(4260)$ 展现出较大的 $U$ 值，表明其具有强分子特性。

ABSTRACT

In this work we study the resonances near the thresholds of the open heavy-flavor hadrons using the effective-range-expansion method. The unitarity, analyticity and compositeness coefficient are also taken into account in our theoretical formalism. We consider the $Z_c(3900)$, $X(4020)$, $χ_{c1}(4140)$, $ψ(4260)$ and $ψ(4660)$. The scattering lengths and effective ranges from the relevant elastic $S$-wave scattering amplitudes are determined. Tentative discussions on the inner structures of the aforementioned resonances are given.

研究动机与目标

• 利用统一的理论框架研究近阈值重味共振态的动力学结构。
• 通过有效范围展开，从共振态质量与宽度数据中确定散射长度与有效范围。
• 通过量化其衰变道在共振态波函数中的出现概率，评估共振态的组分性。
• 从分子组分的角度阐明 $Z_c(3900)$、$X(4020)$、$\chi_{c1}(4140)$、$\psi(4260)$ 与 $\psi(4660)$ 等奇异态的内部结构。
• 结合幺正性、解析性与共振态极点位置，评估组分系数的有效性与解释意义。

提出的方法

• 以有效范围展开（ERE）作为弹性 $S$-波散射振幅的核心，散射长度 $a$ 与有效范围 $r$ 作为自由参数。
• 通过在第二黎曼面上构造振幅，引入幺正性与解析性，其极点对应于共振态。
• 由质量 $M_R$ 与宽度 $\Gamma_R$ 确定共振态极点位置，得到复动量 $k_R = k_r + ik_i$，并利用公式 (7) 与 (8) 求解 $a$ 与 $r$。
• 计算组分系数 $|X|$、$\widetilde{X}$、$\hat{X}$ 与 $U$，以量化共振态波函数中两体分子组分的权重。
• 通过假设标准 ERE 有效，避免依赖 CDD 极点，但对 $r$ 较大的情况予以标记，提示可能需要完整的 CDD 极点处理。
• 由于与组分性形式体系一致且不确定性更小，尤其在 $U \lesssim 1$ 时，优先采用 $\hat{X}$ 的解释。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $D\bar{D}^*$ 通道中，$Z_c(3900)$ 共振态的散射长度与有效范围是多少？
• RQ2 $X(4020)$ 共振态中，$D^*\bar{D}^*$ 分子组分的贡献程度如何？
• RQ3 $\chi_{c1}(4140)$ 共振态中，$D_s\bar{D}_s^*$ 组分的重要性如何？
• RQ4 $\psi(4260)$ 共振态的分子特性是什么？其是否支持 $D_1\bar{D}$ 分子态的解释？
• RQ5 组分系数 $|X|$、$\widetilde{X}$、$\hat{X}$ 与 $U$ 如何揭示 $\psi(4660)$ 的内部结构？

主要发现

• $Z_c(3900)$ 共振态的组分系数为 $|X| = 0.49 \pm 0.06$，$\widetilde{X} = 0.18 \pm 0.02$，$\hat{X} = 0.30 \pm 0.02$，$U = 0.60 \pm 0.10$，表明其具有显著的 $D\bar{D}^*$ 组分，且其他自由度也有重要贡献。
• 对于 $X(4020)$，$|X| = 0.39 \pm 0.12$，$\widetilde{X} = 0.16 \pm 0.04$，$\hat{X} = 0.27 \pm 0.06$，$U = 0.47 \pm 0.19$，表明其具有非可忽略的 $D^*\bar{D}^*$ 组分，但不确定性较大。
• $\chi_{c1}(4140)$ 共振态在所有数据集中均显示 $U \lesssim 0.3$，表明其 $D_s\bar{D}_s^*$ 组分较弱，$\hat{X}$ 值分别为 $0.22 \pm 0.05$（LHCb）与 $0.08 \pm 0.03$（PDG），支持其弱分子性质。
• $\psi(4260)$ 共振态的 $U = 8.1 \pm 3.2$，表明其组分值极大，标准概率解释失效，但 $a \simeq -1$ fm 与 $r \simeq -0.5$ fm 与 $D_1\bar{D}$ 分子态一致。
• $\psi(4660)$ 共振态的 $|X| = 0.24 \pm 0.04$，$\widetilde{X} = 0.11 \pm 0.02$，$\hat{X} = 0.19 \pm 0.03$，$U = 0.27 \pm 0.05$，表明其具有小但不可忽略的 $\Lambda_c\bar{\Lambda}_c$ 组分。
• 本研究结论认为，$\hat{X}$ 是首选的组分度量，因其与形式体系一致且不确定性更小，尤其在 $U$ 较小时。