[论文解读] Effects of broken links on the long-time behavior of quantum walks

A. Pérez, A. Romanelli|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 1

一句话总结

本文研究了在晶格一半区域上存在空间依赖退相干的离散时间量子行走，表明即使在强退相干条件下，由于非马尔可夫动力学的存在，该行走仍表现出次扩散行为。长时间行为的关键取决于退相干参数，广义手征分布揭示了尽管存在退相干，量子特征仍能持续存在。

ABSTRACT

We analyze the long time behavior of a discrete time quantum walk subject to decoherence with a strong spatial dependence, acting on one half of the lattice. We show that, except for limiting cases on the decoherence parameter, the quantum walk at late times behaves sub-ballistically, meaning that the characteristic features of the quantum walk are not completely spoiled. Contrarily to expectations, the asymptotic behavior is non Markovian, and depends on the amount of decoherence. This feature can be clearly shown on the long time value of the Generalized Chiral Distribution (GCD).

研究动机与目标

• 理解强空间依赖退相干下量子行走的长时间行为。
• 确定在退相干条件下，特别是渐近区域中，量子行走特征是否仍然存在。
• 研究退相干过程的非马尔可夫性质及其对行走动力学的影响。
• 量化退相干参数对行走渐近扩展和分布的影响。

提出的方法

• 在仅对晶格一半区域施加退相干的一维晶格上建立量子行走模型。
• 采用具有空间变化退相干的离散时间量子行走框架，其比特门算符受空间依赖退相干影响。
• 应用广义手征分布（GCD）作为分析长时间渐近行为的工具。
• 分析行走的时间演化，以提取渐近标度和分布特征。
• 评估长时间动力学对退相干参数的依赖性，排除极限情况。
• 通过分析系统演化中的记忆效应，确立动力学的非马尔可夫特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 空间依赖退相干如何影响离散时间量子行走的长时间扩展行为？
• RQ2 在强退相干条件下，特别是渐近区域中，量子行走特征在多大程度上得以保留？
• RQ3 退相干参数在决定行走渐近动力学中起什么作用？
• RQ4 为何尽管存在强退相干，系统仍表现出非马尔可夫行为？
• RQ5 广义手征分布（GCD）如何揭示长时间极限下量子特征的持续性？

主要发现

• 量子行走表现出次扩散扩展，表明退相干并未完全破坏量子特征。
• 渐近动力学具有非马尔可夫性，揭示了系统演化中即使存在强空间依赖退相干也存在记忆效应。
• 长时间行为对退相干参数具有非平凡依赖性，在不同参数区域观察到明显不同的动力学。
• 广义手征分布（GCD）清晰揭示了非马尔可夫性质以及量子特征的持续性。
• 排除了退相干参数的极限情况，因为其导致定性不同的行为，提示动力学中存在类似相变的现象。
• 结果表明，即使在强退相干下，量子行走行为仍与经典扩散有本质区别。