[论文解读] Effects of Disorder on Electron Transport in Arrays of Quantum Dots

Shantenu Jha, Middleton, A. Alan|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2005

Quantum and electron transport phenomena参考文献 7被引用 4

一句话总结

本研究采用解析与数值方法，研究零温下无序量子点阵列中的电子输运，重点关注背景势场无序在诱导临界阈值电压 $V_T$ 中的作用。研究发现，仅当电压高于 $V_T$ 时才会发生导电，且电流-电压关系呈现 $I \sim (V - V_T)^\beta$ 的标度行为，其中 $\beta$ 的取值范围为 1.5 至 2.0，且首次导电路径的几何结构对额外的电容性和隧穿无序具有鲁棒性。

ABSTRACT

We investigate the zero-temperature transport of electrons in a model of quantum dot arrays with a disordered background potential. One effect of the disorder is that conduction through the array is possible only for voltages across the array that exceed a critical voltage $V_T$. We investigate the behavior of arrays in three voltage regimes: below, at and above the critical voltage. For voltages less than $V_T$, we find that the features of the invasion of charge onto the array depend on whether the dots have uniform or varying capacitances. We compute the first conduction path at voltages just above $V_T$ using a transfer-matrix style algorithm. It can be used to elucidate the important energy and length scales. We find that the geometrical structure of the first conducting path is essentially unaffected by the addition of capacitive or tunneling resistance disorder. We also investigate the effects of this added disorder to transport further above the threshold. We use finite size scaling analysis to explore the nonlinear current-voltage relationship near $V_T$. The scaling of the current $I$ near $V_T$, $I\sim(V-V_T)^β$, gives similar values for the effective exponent $β$ for all varieties of tunneling and capacitive disorder, when the current is computed for voltages within a few percent of threshold. We do note that the value of $β$ near the transition is not converged at this distance from threshold and difficulties in obtaining its value in the $V\searrow V_T$ limit.

研究动机与目标

• 理解无序（尤其是背景势场涨落）如何影响零温下量子点阵列中的电子输运。
• 确定其他无序源（如可变电容和隧穿电阻）是否改变临界阈值电压 $V_T$ 及输运标度行为。
• 研究在不同类型的无序（包括电容性和隧穿无序）下，靠近 $V_T$ 的输运标度行为是否具有普适性。
• 探讨 Middleton-Wingreen 假设在不同无序强度下的无序量子点阵列中的有效性。
• 评估有限尺寸效应和计算挑战对在阈值附近准确确定临界指数 $\beta$ 的影响。

提出的方法

• 采用类似转移矩阵的算法计算高于 $V_T$ 的第一条导电路径，以分析能量和长度尺度。
• 使用有限尺寸标度分析方法，从阈值电压附近的模拟中提取电流-电压指数 $\beta$。
• 模拟具有无序背景势场、可变电容和波动隧穿电阻的阵列，以分离其各自影响。
• 采用零温输运建模，假设量子点间为非相干隧穿，且屏蔽长度较短。
• 通过控制无序参数的数值模拟，比较不同无序类型下的输运行为。
• 运用统计物理技术分析靠近临界电压 $V_T$ 的标度行为的普适性。

实验结果

研究问题

• RQ1 背景势场无序在量子点阵列中建立电子输运临界阈值电压 $V_T$ 的作用是什么？
• RQ2 额外的无序源（如可变电容和隧穿电阻）如何影响临界电压 $V_T$ 及电流与电压的标度关系？
• RQ3 当引入电容性或隧穿无序时，第一条导电路径的几何结构是否保持稳定？
• RQ4 在阈值附近，电流-电压关系 $I \sim (V - V_T)^\beta$ 的有效标度指数 $\beta$ 是多少？其在不同无序类型下是否具有鲁棒性？
• RQ5 有限尺寸效应和模拟收敛性问题在多大程度上影响 $\beta$ 在 $V_T$ 附近的准确确定？

主要发现

• 阵列中的导电仅在电压超过临界阈值 $V_T$ 时发生，该阈值主要由背景势场无序决定。
• 在 $V_T$ 附近，电流-电压关系遵循幂律 $I \sim (V - V_T)^\beta$，其中有效指数 $\beta$ 在不同无序类型下取值范围为 1.5 至 2.0。
• 第一条导电路径的几何结构在引入电容性或隧穿无序后基本保持不变，表明导电路径拓扑结构具有鲁棒性。
• 背景势场无序主导输运行为；即使存在强烈的电容性或隧穿无序，只要无序分布不极端宽，输运的定性特征仍保持不变。
• $\beta$ 的值在接近 $V_T$ 的几个百分点范围内尚未完全收敛，表明需高精度模拟才能揭示真正的临界行为。
• 简单的电流计算方法会低估真实电流，从而高估 $\beta$，凸显了采用谨慎模拟协议以避免系统性误差的必要性。