[论文解读] Effects of impulsive harvesting and an evolving domain in a diffusive logistic model

Meng Yue, Zhigui Lin+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2020

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 41被引用 32

一句话总结

本研究提出了一种在周期性演化域上具有脉冲捕捞的扩散逻辑斯蒂模型，引入了一个生态繁殖指数 R₀，用于判断种群的持续存在或灭绝。关键发现是：较大的域演化速率可增强种群存活能力，而脉冲捕捞则始终降低种群密度，无论捕捞函数类型（单调或非单调）如何，均可能导致灭绝。

ABSTRACT

In order to understand how the combination of domain evolution and impulsive harvesting affect the dynamics of a population, we propose a diffusive logistic population model with impulsive harvesting on a periodically evolving domain. Initially the ecological reproduction index of the impulsive problem is introduced and given by an explicit formula, which depends on the domain evolution rate and the impulsive function. Then the threshold dynamics of the population under monotone or nonmonotone impulsive harvesting is established based on this index. Finally numerical simulations are carried out to illustrate our theoretical results, and reveal that a large domain evolution rate can improve the population survival, no matter which impulsive harvesting takes place. Contrary, impulsive harvesting has a negative effect on the population survival, and can even lead to the extinction of the population.

研究动机与目标

• 研究脉冲捕捞与域演化对种群持续存在的联合影响。
• 建立一个阈值准则——生态繁殖指数 R₀，用于预测种群灭绝或存活。
• 在单调与非单调脉冲捕捞函数下，建立阈值型动力学。
• 通过数值模拟验证理论结果，并探讨域演化速率与捕捞强度之间的相互作用。

提出的方法

• 在周期性演化域上提出一个具有离散时间间隔 T 脉冲捕捞的反应-扩散模型。
• 引入一个显式的生态繁殖指数 R₀，其由域演化速率 ρ(t) 和脉冲函数 g 的导数 g′(0) 推导得出。
• 利用具有狄利克雷边界条件和时间周期性域演化的脉冲微分方程分析该模型。
• 通过变量变换将问题转化为移动域，以简化分析。
• 应用阈值动力学理论，将解分类为收敛至零（灭绝）或收敛至正周期稳态（持续存在）。
• 使用 Beverton-Holt 和 Ricker 函数作为 g(u) 的形式，对不同域演化速率 ρ(t) 进行数值模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 当发生脉冲捕捞时，域演化速率如何影响种群持续存在？
• RQ2 脉冲捕捞函数形式（单调与非单调）在决定种群存活方面起什么作用？
• RQ3 能否为此类混合连续-离散系统推导出一个阈值 R₀ 以预测灭绝或持续存在？
• RQ4 捕捞脉冲与域扩张之间的相互作用如何影响种群的长期动态？
• RQ5 与无捕捞情景相比，脉冲捕捞在多大程度上加速了种群灭绝？

主要发现

• 当域演化速率较大时（例如 ρ₂(t) = e⁰.¹⁽¹⁻ᶜᵒˢ πt⁾），R₀ > 1，即使存在脉冲捕捞，种群仍能持续存在。
• 当 R₀ < 1 时（例如 ρ₁(t) = e⁻⁰.¹⁽¹⁻ᶜᵒˢ πt⁾），无论捕捞函数类型如何，种群最终都会灭绝。
• 脉冲捕捞始终降低种群密度并加速灭绝，通过有与无脉冲的模拟对比可明显看出。
• 对于单调捕捞（Beverton-Holt），当 R₀ > 1 时，种群收敛至正周期稳态。
• 对于非单调捕捞（Ricker），当 R₀ > 1 时，解收敛至一个吸引性区域，表明存在稳定的振荡动力学。
• 数值结果证实，脉冲捕捞对种群存活具有负面影响，即使在大域中，当捕捞强度较高时，种群仍会发生灭绝。