[论文解读] Effects of lattice dilution on the non-equilibrium phase transition in the stochastic Susceptible-Infectious-Recovered model

Ruslan I. Mukhamadiarov, Uwe C. Täuber|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2022

Theoretical and Computational Physics参考文献 52被引用 3

一句话总结

本研究探讨了在二维和三维晶格上，通过模拟免疫接种的位点稀释如何影响随机SIR模型中非平衡活性-吸收相变。尽管哈里斯判据预测临界行为具有普遍性（DyIP），但模拟结果显示存在一个漫长的交叉过渡区，其有效临界指数与渐近DyIP值不同，这是由于小的孤立易感簇恢复延迟所致。当恢复速率提高或引入粒子移动性时，该交叉过渡区消失，从而解释了有限系统中观察到的非普遍标度现象。

ABSTRACT

We investigate how site dilution, as would be introduced by immunization, affects the properties of the active-to-absorbing non-equilibrium phase transition in the paradigmatic Susceptible-Infectious-Recovered (SIR) model on regular cubic lattices. According to the Harris criterion, the critical behavior of the SIR model, which is governed by the universal scaling exponents of the dynamic isotropic percolation (DyIP) universality class, should remain unaltered after introducing impurities. However, when the SIR reactions are simulated for immobile agents on two- and three-dimensional lattices subject to quenched disorder, we observe a wide crossover region characterized by varying effective exponents. Only after a sufficient increase of the lattice sizes does it becomes clear that the SIR system must transition from that crossover regime before the effective critical exponents asymptotically assume the expected DyIP values. We attribute the appearance of this exceedingly long crossover to a time lag in a complete recovery of small disconnected clusters of susceptible sites which are apt to be generated when the system is prepared with Poisson-distributed quenched disorder. Finally, we demonstrate that this transient region becomes drastically diminished when we significantly increase the value of the recovery rate or enable diffusive agent mobility through short-range hopping.

研究动机与目标

• 理解由位点稀释引起的淬火无序如何影响SIR模型中的非平衡相变。
• 检验在存在淬火无序时，哈里斯判据是否适用于SIR模型。
• 确定模拟中观察到的临界指数长交叉过渡区的根源。
• 确定恢复速率和粒子移动性如何影响交叉行为的持续性。
• 阐明为何在有限系统中有效指数可能被误认为是非普遍性的，原因在于尚未达到渐近DyIP值。

提出的方法

• 在具有淬火位点稀释的二维和三维立方晶格上，对随机SIR模型进行蒙特卡罗模拟。
• 使用泊松分布的淬火无序来模拟免疫接种引起的晶格稀释。
• 通过分析时间依赖的有效临界指数，检测交叉行为。
• 系统性地改变恢复速率，并引入最近邻跳跃以评估移动性影响。
• 将模拟结果与动态各向同性渗流（DyIP）普遍性类的理论预测进行比较。
• 追踪小的孤立易感簇中的感染传播与灭绝动力学，以隔离恢复延迟的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 根据哈里斯判据预测，位点稀释是否会在存在淬火无序时改变SIR模型的临界行为？
• RQ2 为何具有淬火无序的SIR模型模拟会表现出具有非普遍有效临界指数的长交叉过渡区？
• RQ3 在稀疏晶格中，小的孤立易感个体簇恢复延迟的原因是什么？
• RQ4 提高恢复速率如何影响SIR模型中交叉行为的持续性？
• RQ5 通过最近邻跳跃实现的粒子移动性是否能消除静态SIR模型中观察到的交叉区域？

主要发现

• 即使哈里斯判据预测系统将渐近收敛至DyIP行为，稀疏SIR系统中仍观察到有效临界指数偏离DyIP普遍性类的长交叉过渡区。
• 该交叉过渡区源于由泊松分布淬火无序生成的小型孤立易感簇在完全恢复上存在时间延迟。
• 只有在晶格尺寸显著增大后，有效指数才渐近趋近于预期的DyIP值，表明有限系统可能尚未进入真正的临界区。
• 提高恢复速率可显著缩短交叉过渡区，支持了小簇恢复延迟是根本原因的假设。
• 允许粒子通过最近邻跳跃移动也能消除交叉过渡区，进一步证实簇恢复动力学主导了瞬态行为。
• 研究结果表明，模拟或观测数据中看似非普遍性的临界指数，可能源于有限尺寸效应和恢复动力学不完全，而非普遍性类本身的改变。