[论文解读] Effects of Quantum Noise on Quantum Approximate Optimization Algorithm

Cheng Xue, Zhaoyun Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 16

一句话总结

本文研究了量子噪声对量子近似优化算法（QAOA）的影响，表明尽管噪声会随门数和噪声强度的增加，使输出态保真度、代价函数值和梯度幅值呈指数下降，但参数空间的结构保持不变。研究结论认为，QAOA对噪声具有鲁棒性，因为噪声仅使优化景观变平，而未改变其拓扑结构，从而保持了最优参数的收敛性。

ABSTRACT

The quantum-classical hybrid algorithm is an algorithm that holds promise in demonstrating the quantum advantage in NISQ devices. When running such algorithms, effects from quantum noise are inevitable. In our work, we consider a well-known hybrid algorithm, the quantum approximate optimization algorithm (QAOA). We study the effects on QAOA from typical quantum noise channels and produce several numerical results. Our research indicates that the output state fidelity, the cost function, and its gradient obtained from QAOA decrease exponentially with respect to the number of gates and noise strength. Moreover, we find that noise merely flattens the parameter space without changing its structure, so optimized parameters will not deviate from their ideal values. Our result provides evidence for the effectiveness of hybrid algorithms running on NISQ devices.

研究动机与目标

• 研究典型量子噪声通道对量子近似优化算法（QAOA）性能的影响。
• 评估噪声对QAOA关键组件的影响：输出态保真度、代价函数值、代价函数梯度及参数优化。
• 确定量子噪声是否改变了QAOA参数空间的结构，或仅使其变平。
• 评估QAOA在存在噪声的含噪声中等规模量子（NISQ）设备中的鲁棒性，支持其在近期实现量子优势的可行性。

提出的方法

• 使用三种标准量子噪声通道进行数值模拟：比特翻转、比特翻转与相位翻转、去极化噪声。
• QAOA电路通过VQNet实现，该框架支持理想和噪声量子虚拟机（QVM）。
• 通过泡利算符分解计算代价函数：$\langle H_p \rangle = \sum_{i,j} C_{ij}(2p_{ij} - 1)$，其中 $p_{ij}$ 为计算基态的概率。
• 通过重复电路运行获得的高斯分布建模代价函数及其梯度的统计误差，置信区间基于二项分布方差计算。
• 利用参数移位规则计算代价函数关于QAOA参数 $\vec{\gamma}$ 和 $\vec{\beta}$ 的梯度，并在噪声电路中传播。
• 代价函数和梯度的最坏情况95%置信区间长度分别解析推导为 $L_{\text{costfunction}} = 2\sqrt{\sum_{i,j} \frac{C_{ij}^2}{M}}$ 和 $L_{\gamma_k} = 2\sqrt{\frac{2}{M}} \sum_{i,j} C_{ij}^2$。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子噪声如何影响QAOA的输出态保真度？
• RQ2 噪声如何影响QAOA代价函数值及其梯度？
• RQ3 量子噪声是否改变了QAOA参数空间的底层结构，还是仅使其变平？
• RQ4 考虑到当前硬件中噪声不可避免，QAOA在NISQ设备中对噪声的鲁棒性如何？
• RQ5 在噪声QAOA实现中，由于有限采样，代价函数及其梯度的统计误差是多少？

主要发现

• 输出态保真度、代价函数值和梯度幅值均随门数和噪声强度的增加呈指数下降。
• 噪声使QAOA参数空间变平，但未改变其拓扑结构，意味着最优参数仍可识别且稳定。
• 代价函数的最坏情况95%置信区间长度受 $L_{\text{costfunction}} = 2\sqrt{\sum_{i,j} \frac{C_{ij}^2}{M}}$ 限制，且随测量次数 $M$ 减少而增大。
• 梯度的统计误差受 $L_{\gamma_k} = 2\sqrt{\frac{2}{M}} \sum_{i,j} C_{ij}^2$ 和 $L_{\beta_k} = 2\sqrt{2m \sum_{i,j} \frac{C_{ij}^2}{M}}$ 限制，表明在测量次数较少时梯度估计更嘈杂。
• 尽管性能指标呈指数衰减，优化景观仍可导航，因为参数空间的相对结构在噪声下得以保持。
• 本研究提供了实证与分析证据，表明QAOA在近期量子设备中仍具可行性且具备抗噪声能力，支持其在实现量子优势中的应用。